代数例

$- 3 = - 2 y^{3} - 5$

ステップ 1

方程式を $- 2 y^{3} - 5 = - 3$ として書き換えます。

$- 2 y^{3} - 5 = - 3$

ステップ 2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$- 2 y^{3} = - 3 + 5$

ステップ 2.2

$- 3$ と $5$ をたし算します。

$- 2 y^{3} = 2$

ステップ 3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 2 y^{3} - 2 = 0$

ステップ 4

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 2$ を $- 2 y^{3} - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 2$ を $- 2 y^{3}$ で因数分解します。

$- 2 y^{3} - 2 = 0$

ステップ 4.1.2

$- 2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- 2 y^{3} - 2 \cdot 1 = 0$

ステップ 4.1.3

$- 2$ を $- 2 (y^{3}) - 2 (1)$ で因数分解します。

$- 2 (y^{3} + 1) = 0$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$- 2 (y^{3} + 1^{3}) = 0$

ステップ 4.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

ステップ 4.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y + 1^{2})) = 0$

ステップ 4.4.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y + 1)) = 0$

ステップ 4.4.2

不要な括弧を削除します。

$- 2 (y + 1) (y^{2} - y + 1) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y + 1 = 0$

$y^{2} - y + 1 = 0$

ステップ 6

$y + 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$y + 1$ が $0$ に等しいとします。

$y + 1 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - 1$

ステップ 7

$y^{2} - y + 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y^{2} - y + 1$ が $0$ に等しいとします。

$y^{2} - y + 1 = 0$

ステップ 7.2

$y$ について $y^{2} - y + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 7.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8

最終解は $- 2 (y + 1) (y^{2} - y + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

代数 例

代数例