代数例

$81$ , $- 27$ , $9$ , $- 3$ , $1$ , $- \frac{1}{3}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $- \frac{1}{3}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = - \frac{1}{3}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = 81$ と $r = - \frac{1}{3}$ の値に代入します。

$a_{n} = 81 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

ステップ 4.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

ステップ 5

1のすべての数の累乗は1です。

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

ステップ 6

${(- 1)}^{n - 1}$ と $\frac{1}{3^{n - 1}}$ をまとめます。

$a_{n} = 81 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

ステップ 7

$81$ と $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{81 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

ステップ 8

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{7} = \frac{81 {(- 1)}^{(7) - 1}}{3^{(7) - 1}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$7$ から $1$ を引きます。

$a_{7} = \frac{81 {(- 1)}^{6}}{3^{7 - 1}}$

ステップ 9.2

$- 1$ を $6$ 乗します。

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{3^{7 - 1}}$

ステップ 10

分母を簡約します。

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ステップ 10.1

$7$ から $1$ を引きます。

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{3^{6}}$

ステップ 10.2

$3$ を $6$ 乗します。

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{729}$

ステップ 11

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 11.1

$81$ に $1$ をかけます。

$a_{7} = \frac{81}{729}$

ステップ 11.2

$81$ と $729$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1

$81$ を $81$ で因数分解します。

$a_{7} = \frac{81 (1)}{729}$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.2.1

$81$ を $729$ で因数分解します。

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 9}$

ステップ 11.2.2.2

共通因数を約分します。

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 9}$

ステップ 11.2.2.3

式を書き換えます。

$a_{7} = \frac{1}{9}$

代数 例

代数例