代数例

$k + \frac{12}{k} = 8$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, k, 1$

ステップ 1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$k$

$k$

ステップ 2

$k + \frac{12}{k} = 8$ の各項に $k$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$k + \frac{12}{k} = 8$ の各項に $k$ を掛けます。

$k \cdot k + \frac{12}{k} k = 8 k$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$k$ に $k$ をかけます。

$k^{2} + \frac{12}{k} k = 8 k$

ステップ 2.2.1.2

$k$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$k^{2} + \frac{12}{k} k = 8 k$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$k^{2} + 12 = 8 k$

$k^{2} + 12 = 8 k$

$k^{2} + 12 = 8 k$

$k^{2} + 12 = 8 k$

$k^{2} + 12 = 8 k$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $8 k$ を引きます。

$k^{2} + 12 - 8 k = 0$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $k^{2} + 12 - 8 k$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 8$ です。

$- 6, - 2$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(k - 6) (k - 2) = 0$

$(k - 6) (k - 2) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$k - 6 = 0$

$k - 2 = 0$

ステップ 3.4

$k - 6$ を $0$ に等しくし、 $k$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$k - 6$ が $0$ に等しいとします。

$k - 6 = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$k = 6$

$k = 6$

ステップ 3.5

$k - 2$ を $0$ に等しくし、 $k$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$k - 2$ が $0$ に等しいとします。

$k - 2 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$k = 2$

$k = 2$

ステップ 3.6

最終解は $(k - 6) (k - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$k = 6, 2$

$k = 6, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$