代数例

$\cos (45 °) + \cos (135 °) - \cos (225 °) + \cos (315 °)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\cos (45 °)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (135 °) - \cos (225 °) + \cos (315 °)$

ステップ 1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (45) - \cos (225 °) + \cos (315 °)$

ステップ 1.3

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (225 °) + \cos (315 °)$

ステップ 1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - - \cos (45) + \cos (315 °)$

ステップ 1.5

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - - \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (315 °)$

ステップ 1.6

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (315 °)$

ステップ 1.6.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (315 °)$

ステップ 1.7

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (45)$

ステップ 1.8

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2

$\sqrt{2}$ から $\sqrt{2}$ を引きます。

$\frac{0 + \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3

$0$ と $\sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.4

$\sqrt{2}$ と $\sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{2}$

10進法形式：

$1.41421356 \dots$

代数 例

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