代数例

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 80}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{x^{2} + 2 x - 8}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 80}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $2 x^{2} - 12 x - 80$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) - 12 x - 80}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 6 x) - 80}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $- 80$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 40}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 2.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (- 6 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 40}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 40$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} - 6 x - 40)}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x - 40$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $- 6$ です。

$- 10, 4$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 ((x - 10) (x + 4))}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{2^{2} - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$2 + x$ と $x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (2 - x)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (2 - x)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{2 - x}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 5.2

$2 - x$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (- 2) - x}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 5.2.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (- 2) - (x)}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 5.2.3

$- 1$ を $- 1 (- 2) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (- 2 + x)}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 5.2.4

項を並べ替えます。

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (x - 2)}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 5.2.5

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (x - 2)}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 5.2.6

$- 1$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot - 1 \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 6

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{2 (x - 10) (x + 4) \cdot - 1}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 6.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 7

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x + 4$ を $- 2 (x - 10) (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (- 2 (x - 10))}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

ステップ 7.2

$x + 4$ を $(x - 2) (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (- 2 (x - 10))}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 7.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (- 2 (x - 10))}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x + 4) (x - 2)}$

ステップ 7.4

式を書き換えます。

$\frac{- 2 (x - 10)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{x - 2}$

ステップ 8

$\frac{- 2 (x - 10)}{- x - 2}$ に $\frac{- x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{- 2 (x - 10) (- x - 2)}{(- x - 2) (x - 2)}$

ステップ 9

$- x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 (x - 10) (- x - 2)}{(- x - 2) (x - 2)}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{- 2 (x - 10)}{x - 2}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (x - 10)}{x - 2}$

代数 例

代数例