代数例

$\frac{1}{2} x^{2} - 8 = 0$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{2} - 8 = 0$

ステップ 2

$- 8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} = 0$

ステップ 3

$- 8$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} - 8 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$- 8$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 16}{2} = 0$

ステップ 5.2

因数分解した形で $x^{2} - 16$ を書き換えます。

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ステップ 5.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2} = 0$

ステップ 5.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2} = 0$

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2} = 0$

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2} = 0$

ステップ 6

分子を0に等しくします。

$(x + 4) (x - 4) = 0$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 7.2

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 7.2.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

$x = - 4$

ステップ 7.3

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.3.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 7.3.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 7.4

最終解は $(x + 4) (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 4, 4$

$x = - 4, 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$