代数例

$f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 1

$f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ を方程式で書きます。

$y = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = {(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を ${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} = x$ として書き換えます。

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺を $5$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

ステップ 3.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

ステップ 3.3.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

ステップ 3.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{1} = x^{5}$

ステップ 3.3.1.2

分数 $\frac{y^{7} - 2}{3}$ を2つの分数に分割します。

${(\frac{y^{7}}{3} + \frac{- 2}{3})}^{1} = x^{5}$

ステップ 3.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

${(\frac{y^{7}}{3} - \frac{2}{3})}^{1} = x^{5}$

ステップ 3.3.1.4

簡約します。

$\frac{y^{7}}{3} - \frac{2}{3} = x^{5}$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $\frac{2}{3}$ を足します。

$\frac{y^{7}}{3} = x^{5} + \frac{2}{3}$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 \frac{y^{7}}{3} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

ステップ 3.4.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{y^{7}}{3} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

ステップ 3.4.3.1.1.2

式を書き換えます。

$y^{7} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

ステップ 3.4.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1

$3 (x^{5} + \frac{2}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y^{7} = 3 x^{5} + 3 (\frac{2}{3})$

ステップ 3.4.3.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{7} = 3 x^{5} + 3 (\frac{2}{3})$

ステップ 3.4.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{7} = 3 x^{5} + 2$

ステップ 3.4.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ が $f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})$ の値を求めます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 2}$

ステップ 5.2.3

${({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}$

ステップ 5.2.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}$

ステップ 5.2.3.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 (\frac{x^{7} - 2}{3}) + 2}$

ステップ 5.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 (\frac{x^{7} - 2}{3}) + 2}$

ステップ 5.2.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7} - 2 + 2}$

ステップ 5.2.5

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7} + 0}$

ステップ 5.2.5.2

$x^{7}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

ステップ 5.2.6

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2})$ の値を求めます。

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(\sqrt[7]{3 x^{5} + 2})}^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ を ${(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{({(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.2

${({(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.2.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.2.2.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{(3 x^{5} + 2) - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.3

簡約します。

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5} + 2 - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.4

$2$ から $2$ を引きます。

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5} + 0}{3})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.5

$3 x^{5}$ と $0$ をたし算します。

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5}}{3})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5}}{3})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.4.1.2

$x^{5}$ を $1$ で割ります。

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.4.2

${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

ステップ 5.3.4.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

ステップ 5.3.4.2.2.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ は $f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$

代数 例

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