代数例

$4 x^{4} + 7 x^{2} - 2 = 0$

ステップ 1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$4 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 2 = 0$

ステップ 2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$4 u^{2} + 7 u - 2 = 0$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$7$ を $7 u$ で因数分解します。

$4 u^{2} + 7 (u) - 2 = 0$

ステップ 3.1.2

$7$ を $- 1$ プラス $8$ に書き換える

$4 u^{2} + (- 1 + 8) u - 2 = 0$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$4 u^{2} - 1 u + 8 u - 2 = 0$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 u^{2} - 1 u) + 8 u - 2 = 0$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (4 u - 1) + 2 (4 u - 1) = 0$

ステップ 3.3

最大公約数 $4 u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 u - 1) (u + 2) = 0$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$(4 x^{2} - 1) (x^{2} + 2) = 0$

ステップ 5

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 2) = 0$

ステップ 6

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 2) = 0$

ステップ 7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = 1$ です。

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2) = 0$

代数 例