代数例

$\frac{p^{2} - p - 2}{2 p^{2} + 3 p + 1} \div \frac{p^{2} - 3 p + 2}{p^{2} + 7 p - 8}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{p^{2} - p - 2}{2 p^{2} + 3 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $p^{2} - p - 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{2 p^{2} + 3 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$3$ を $3 p$ で因数分解します。

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{2 p^{2} + 3 (p) + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

ステップ 3.1.2

$3$ を $1$ プラス $2$ に書き換える

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{2 p^{2} + (1 + 2) p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{2 p^{2} + 1 p + 2 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

ステップ 3.1.4

$p$ に $1$ をかけます。

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{2 p^{2} + p + 2 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{(2 p^{2} + p) + 2 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{p (2 p + 1) + 1 (2 p + 1)} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 p + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{(2 p + 1) (p + 1)} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

ステップ 4

$p + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{(2 p + 1) (p + 1)} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{p - 2}{2 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $p^{2} + 7 p - 8$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $7$ です。

$- 1, 8$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{p - 2}{2 p + 1} \cdot \frac{(p - 1) (p + 8)}{p^{2} - 3 p + 2}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $p^{2} - 3 p + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{p - 2}{2 p + 1} \cdot \frac{(p - 1) (p + 8)}{(p - 2) (p - 1)}$

ステップ 7

$p - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{p - 2}{2 p + 1} \cdot \frac{(p - 1) (p + 8)}{(p - 2) (p - 1)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 p + 1} \cdot \frac{(p - 1) (p + 8)}{p - 1}$

ステップ 8

$\frac{1}{2 p + 1}$ に $\frac{(p - 1) (p + 8)}{p - 1}$ をかけます。

$\frac{(p - 1) (p + 8)}{(2 p + 1) (p - 1)}$

ステップ 9

$p - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{(p - 1) (p + 8)}{(2 p + 1) (p - 1)}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{p + 8}{2 p + 1}$

代数 例

代数例