代数例

$y = x^{2} - | 6 x + 5 |$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = x^{2} - | 6 x + 5 |$ の頂点は $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $6 x + 5$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $6 x + 5 = 0$ です。

$6 x + 5 = 0$

ステップ 1.2

方程式 $6 x + 5 = 0$ を解き、絶対値の頂点の $x$ 座標を求めます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$6 x = - 5$

ステップ 1.2.2

$6 x = - 5$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$6 x = - 5$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{6}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{6}$

ステップ 1.3

式の変数 $x$ を $- \frac{5}{6}$ で置換えます。

$y = {(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4

${(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.4.1.1.1

積の法則を $- \frac{5}{6}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4.1.1.2

積の法則を $\frac{5}{6}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = 1 (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4.1.3

$\frac{5^{2}}{6^{2}}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{5^{2}}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4.1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{25}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4.1.5

$6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{25}{36} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4.1.6

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1.6.1

$- \frac{5}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4.1.6.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4.1.6.3

式を書き換えます。

$y = \frac{25}{36} - | - 5 + 5 |$

ステップ 1.4.1.7

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$y = \frac{25}{36} - | 0 |$

ステップ 1.4.1.8

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = \frac{25}{36} - 0$

ステップ 1.4.1.9

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{25}{36} + 0$

ステップ 1.4.2

$\frac{25}{36}$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{25}{36}$

ステップ 1.5

絶対値の上界は $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ です。

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の $- 3$ を $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ に代入します。この場合、点は $(- 3, - 4)$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} - | 6 (- 3) + 5 |$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$f (- 3) = 9 - | 6 (- 3) + 5 |$

ステップ 3.1.2.1.2

$6$ に $- 3$ をかけます。

$f (- 3) = 9 - | - 18 + 5 |$

ステップ 3.1.2.1.3

$- 18$ と $5$ をたし算します。

$f (- 3) = 9 - | - 13 |$

ステップ 3.1.2.1.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 13$ と $0$ の間の距離は $13$ です。

$f (- 3) = 9 - 1 \cdot 13$

ステップ 3.1.2.1.5

$- 1$ に $13$ をかけます。

$f (- 3) = 9 - 13$

ステップ 3.1.2.2

$9$ から $13$ を引きます。

$f (- 3) = - 4$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $- 4$ です。

$y = - 4$

ステップ 3.2

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ に代入します。この場合、点は $(- 2, - 3)$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - | 6 (- 2) + 5 |$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = 4 - | 6 (- 2) + 5 |$

ステップ 3.2.2.1.2

$6$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = 4 - | - 12 + 5 |$

ステップ 3.2.2.1.3

$- 12$ と $5$ をたし算します。

$f (- 2) = 4 - | - 7 |$

ステップ 3.2.2.1.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 7$ と $0$ の間の距離は $7$ です。

$f (- 2) = 4 - 1 \cdot 7$

ステップ 3.2.2.1.5

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f (- 2) = 4 - 7$

ステップ 3.2.2.2

$4$ から $7$ を引きます。

$f (- 2) = - 3$

ステップ 3.2.2.3

最終的な答えは $- 3$ です。

$y = - 3$

ステップ 3.3

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 0)$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - | 6 (- 1) + 5 |$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = 1 - | 6 (- 1) + 5 |$

ステップ 3.3.2.1.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = 1 - | - 6 + 5 |$

ステップ 3.3.2.1.3

$- 6$ と $5$ をたし算します。

$f (- 1) = 1 - | - 1 |$

ステップ 3.3.2.1.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$f (- 1) = 1 - 1 \cdot 1$

ステップ 3.3.2.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = 1 - 1$

ステップ 3.3.2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$f (- 1) = 0$

ステップ 3.3.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$y = 0$

ステップ 3.4

$x$ 値の $0$ を $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ に代入します。この場合、点は $(0, - 5)$ です。

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ステップ 3.4.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = {(0)}^{2} - | 6 (0) + 5 |$

ステップ 3.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 - | 6 (0) + 5 |$

ステップ 3.4.2.1.2

$6$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 - | 0 + 5 |$

ステップ 3.4.2.1.3

$0$ と $5$ をたし算します。

$f (0) = 0 - | 5 |$

ステップ 3.4.2.1.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$f (0) = 0 - 1 \cdot 5$

ステップ 3.4.2.1.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (0) = 0 - 5$

ステップ 3.4.2.2

$0$ から $5$ を引きます。

$f (0) = - 5$

ステップ 3.4.2.3

最終的な答えは $- 5$ です。

$y = - 5$

ステップ 3.5

絶対値は、頂点 $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36}), (- 3, - 4), (- 2, - 3), (- 1, 0), (0, - 5)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & 0 \\ - \frac{5}{6} & \frac{25}{36} \\ 0 & - 5 \end{array}$

ステップ 4

代数 例

代数例