代数例

y = x^{2} - | 6 x + 5 |

$y = x^{2} - | 6 x + 5 |$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、

$y = x^{2} - | 6 x + 5 |$ の頂点は

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ です。

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ステップ 1.1

交点の

$x$ 座標を求めるために、絶対値

$6 x + 5$ の内側を

$0$ と等しくします。この場合、

$6 x + 5 = 0$ です。

$6 x + 5 = 0$

ステップ 1.2

方程式

$6 x + 5 = 0$ を解き、絶対値の頂点の

$x$ 座標を求めます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から

$5$ を引きます。

$6 x = - 5$

ステップ 1.2.2

$6 x = - 5$ の各項を

$6$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$6 x = - 5$ の各項を

$6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{6}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{6}$

ステップ 1.3

式の変数

$x$ を

$- \frac{5}{6}$ で置換えます。

$y = {(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4

${(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

べき乗則

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.4.1.1.1

積の法則を

$- \frac{5}{6}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4.1.1.2

積の法則を

$\frac{5}{6}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4.1.2

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$y = 1 (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4.1.3

$\frac{5^{2}}{6^{2}}$ に

$1$ をかけます。

$y = \frac{5^{2}}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4.1.4

$5$ を

$2$ 乗します。

$y = \frac{25}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4.1.5

$6$ を

$2$ 乗します。

$y = \frac{25}{36} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4.1.6

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1.6.1

$- \frac{5}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4.1.6.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

ステップ 1.4.1.6.3

式を書き換えます。

$y = \frac{25}{36} - | - 5 + 5 |$

ステップ 1.4.1.7

$- 5$ と

$5$ をたし算します。

$y = \frac{25}{36} - | 0 |$

ステップ 1.4.1.8

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$0$ の間の距離は

$0$ です。

$y = \frac{25}{36} - 0$

ステップ 1.4.1.9

$- 1$ に

$0$ をかけます。

$y = \frac{25}{36} + 0$

ステップ 1.4.2

$\frac{25}{36}$ と

$0$ をたし算します。

$y = \frac{25}{36}$

ステップ 1.5

絶対値の上界は

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ です。

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

各

$x$ 値について

$y$ 値が1つあります。定義域から

$x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の

$x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の

$- 3$ を

$f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ に代入します。この場合、点は

$(- 3, - 4)$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数

$x$ を

$- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} - | 6 (- 3) + 5 |$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

$- 3$ を

$2$ 乗します。

$f (- 3) = 9 - | 6 (- 3) + 5 |$

ステップ 3.1.2.1.2

$6$ に

$- 3$ をかけます。

$f (- 3) = 9 - | - 18 + 5 |$

ステップ 3.1.2.1.3

$- 18$ と

$5$ をたし算します。

$f (- 3) = 9 - | - 13 |$

ステップ 3.1.2.1.4

絶対値は数と0の間の距離です。

$- 13$ と

$0$ の間の距離は

$13$ です。

$f (- 3) = 9 - 1 \cdot 13$

ステップ 3.1.2.1.5

$- 1$ に

$13$ をかけます。

$f (- 3) = 9 - 13$

ステップ 3.1.2.2

$9$ から

$13$ を引きます。

$f (- 3) = - 4$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは

$- 4$ です。

$y = - 4$

ステップ 3.2

$x$ 値の

$- 2$ を

$f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ に代入します。この場合、点は

$(- 2, - 3)$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数

$x$ を

$- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - | 6 (- 2) + 5 |$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$- 2$ を

$2$ 乗します。

$f (- 2) = 4 - | 6 (- 2) + 5 |$

ステップ 3.2.2.1.2

$6$ に

$- 2$ をかけます。

$f (- 2) = 4 - | - 12 + 5 |$

ステップ 3.2.2.1.3

$- 12$ と

$5$ をたし算します。

$f (- 2) = 4 - | - 7 |$

ステップ 3.2.2.1.4

絶対値は数と0の間の距離です。

$- 7$ と

$0$ の間の距離は

$7$ です。

$f (- 2) = 4 - 1 \cdot 7$

ステップ 3.2.2.1.5

$- 1$ に

$7$ をかけます。

$f (- 2) = 4 - 7$

ステップ 3.2.2.2

$4$ から

$7$ を引きます。

$f (- 2) = - 3$

ステップ 3.2.2.3

最終的な答えは

$- 3$ です。

$y = - 3$

ステップ 3.3

$x$ 値の

$- 1$ を

$f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ に代入します。この場合、点は

$(- 1, 0)$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数

$x$ を

$- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - | 6 (- 1) + 5 |$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$f (- 1) = 1 - | 6 (- 1) + 5 |$

ステップ 3.3.2.1.2

$6$ に

$- 1$ をかけます。

$f (- 1) = 1 - | - 6 + 5 |$

ステップ 3.3.2.1.3

$- 6$ と

$5$ をたし算します。

$f (- 1) = 1 - | - 1 |$

ステップ 3.3.2.1.4

絶対値は数と0の間の距離です。

$- 1$ と

$0$ の間の距離は

$1$ です。

$f (- 1) = 1 - 1 \cdot 1$

ステップ 3.3.2.1.5

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$f (- 1) = 1 - 1$

ステップ 3.3.2.2

$1$ から

$1$ を引きます。

$f (- 1) = 0$

ステップ 3.3.2.3

最終的な答えは

$0$ です。

$y = 0$

ステップ 3.4

$x$ 値の

$0$ を

$f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ に代入します。この場合、点は

$(0, - 5)$ です。

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ステップ 3.4.1

式の変数

$x$ を

$0$ で置換えます。

$f (0) = {(0)}^{2} - | 6 (0) + 5 |$

ステップ 3.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1

$0$ を正数乗し、

$0$ を得ます。

$f (0) = 0 - | 6 (0) + 5 |$

ステップ 3.4.2.1.2

$6$ に

$0$ をかけます。

$f (0) = 0 - | 0 + 5 |$

ステップ 3.4.2.1.3

$0$ と

$5$ をたし算します。

$f (0) = 0 - | 5 |$

ステップ 3.4.2.1.4

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$5$ の間の距離は

$5$ です。

$f (0) = 0 - 1 \cdot 5$

ステップ 3.4.2.1.5

$- 1$ に

$5$ をかけます。

$f (0) = 0 - 5$

ステップ 3.4.2.2

$0$ から

$5$ を引きます。

$f (0) = - 5$

ステップ 3.4.2.3

最終的な答えは

$- 5$ です。

$y = - 5$

ステップ 3.5

絶対値は、頂点

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36}), (- 3, - 4), (- 2, - 3), (- 1, 0), (0, - 5)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & 0 \\ - \frac{5}{6} & \frac{25}{36} \\ 0 & - 5 \end{array}$

ステップ 4

代数 例

代数例