代数例

$\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{2 x} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sqrt{2 x}$ を足します。

$\sqrt{4 x + 1} = 1 + \sqrt{2 x}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{4 x + 1}}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 x + 1}$ を ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 x + 1)}^{1} = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$4 x + 1 = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{2 x}) (1 + \sqrt{2 x})$ に書き換えます。

$4 x + 1 = (1 + \sqrt{2 x}) (1 + \sqrt{2 x})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{2 x}) (1 + \sqrt{2 x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x + 1 = 1 (1 + \sqrt{2 x}) + \sqrt{2 x} (1 + \sqrt{2 x})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (1 + \sqrt{2 x})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 1 + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$4 x + 1 = 1 + 1 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 1 + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$\sqrt{2 x}$ に $1$ をかけます。

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 1 + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{2 x}$ に $1$ をかけます。

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt{2 x}$ を $1$ 乗します。

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{2 x}$ を $1$ 乗します。

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{2 x}}^{2}$ を $2 x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + 2 x$

ステップ 3.3.1.3.2

$\sqrt{2 x}$ と $\sqrt{2 x}$ をたし算します。

$4 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{2 x} + 2 x$

ステップ 4

$2 \sqrt{2 x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $1 + 2 \sqrt{2 x} + 2 x = 4 x + 1$ として書き換えます。

$1 + 2 \sqrt{2 x} + 2 x = 4 x + 1$

ステップ 4.2

$2 \sqrt{2 x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 \sqrt{2 x} + 2 x = 4 x + 1 - 1$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$2 \sqrt{2 x} = 4 x + 1 - 1 - 2 x$

ステップ 4.2.3

$4 x + 1 - 1 - 2 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$2 \sqrt{2 x} = 4 x + 0 - 2 x$

ステップ 4.2.3.2

$4 x$ と $0$ をたし算します。

$2 \sqrt{2 x} = 4 x - 2 x$

ステップ 4.2.4

$4 x$ から $2 x$ を引きます。

$2 \sqrt{2 x} = 2 x$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{2 x})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x}$ を ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

${(2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

指数を足して $2$ に $2^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

$2^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.2

$2^{\frac{1}{2}}$ に $2$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.2.1

$2$ を $1$ 乗します。

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(2^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

${(2^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.5

$1$ と $2$ をたし算します。

${(2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

積の法則を $2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

$2^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

$2$ を $3$ 乗します。

$8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.2.1

共通因数を約分します。

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6.2.2

式を書き換えます。

$8 x^{1} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6.2.1.7

簡約します。

$8 x = {(2 x)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(2 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$8 x = 2^{2} x^{2}$

ステップ 6.3.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$8 x = 4 x^{2}$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$8 x - 4 x^{2} = 0$

ステップ 7.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$8 u - 4 u^{2} = 0$

ステップ 7.2.2

$4 u$ を $8 u - 4 u^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$4 u$ を $8 u$ で因数分解します。

$4 u (2) - 4 u^{2} = 0$

ステップ 7.2.2.2

$4 u$ を $- 4 u^{2}$ で因数分解します。

$4 u (2) + 4 u (- u) = 0$

ステップ 7.2.2.3

$4 u$ を $4 u (2) + 4 u (- u)$ で因数分解します。

$4 u (2 - u) = 0$

ステップ 7.2.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$4 x (2 - x) = 0$

ステップ 7.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$2 - x = 0$

ステップ 7.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 7.5

$2 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$2 - x$ が $0$ に等しいとします。

$2 - x = 0$

ステップ 7.5.2

$x$ について $2 - x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 2$

ステップ 7.5.2.2

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.2.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 7.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 7.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 7.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 7.6

最終解は $4 x (2 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2$

代数 例

代数例