代数例

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 49} - \frac{9 x - 14}{x^{2} - 49}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} - (9 x - 14)}{x^{2} - 49}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - (9 x) - - 14}{x^{2} - 49}$

ステップ 1.2.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 9 x - - 14}{x^{2} - 49}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ に $- 14$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 49}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 9 x + 14$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $14$ で、その和が $- 9$ です。

$- 7, - 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 49}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 7^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4

$x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{x + 7}$

代数 例