代数例

$5 t^{3} + 60 t^{2} = - 180 t$

ステップ 1

方程式の両辺に $180 t$ を足します。

$5 t^{3} + 60 t^{2} + 180 t = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$5 t$ を $5 t^{3} + 60 t^{2} + 180 t$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$5 t$ を $5 t^{3}$ で因数分解します。

$5 t (t^{2}) + 60 t^{2} + 180 t = 0$

ステップ 2.1.2

$5 t$ を $60 t^{2}$ で因数分解します。

$5 t (t^{2}) + 5 t (12 t) + 180 t = 0$

ステップ 2.1.3

$5 t$ を $180 t$ で因数分解します。

$5 t (t^{2}) + 5 t (12 t) + 5 t (36) = 0$

ステップ 2.1.4

$5 t$ を $5 t (t^{2}) + 5 t (12 t)$ で因数分解します。

$5 t (t^{2} + 12 t) + 5 t (36) = 0$

ステップ 2.1.5

$5 t$ を $5 t (t^{2} + 12 t) + 5 t (36)$ で因数分解します。

$5 t (t^{2} + 12 t + 36) = 0$

$5 t (t^{2} + 12 t + 36) = 0$

ステップ 2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$5 t (t^{2} + 12 t + 6^{2}) = 0$

ステップ 2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 t = 2 \cdot t \cdot 6$

ステップ 2.2.3

多項式を書き換えます。

$5 t (t^{2} + 2 \cdot t \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

ステップ 2.2.4

$a = t$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$5 t {(t + 6)}^{2} = 0$

$5 t {(t + 6)}^{2} = 0$

$5 t {(t + 6)}^{2} = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t = 0$

${(t + 6)}^{2} = 0$

ステップ 4

$t$ が $0$ に等しいとします。

$t = 0$

ステップ 5

${(t + 6)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 5.1

${(t + 6)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(t + 6)}^{2} = 0$

ステップ 5.2

$t$ について ${(t + 6)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

$t + 6$ が $0$ に等しいとします。

$t + 6 = 0$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$t = - 6$

$t = - 6$

$t = - 6$

ステップ 6

最終解は $5 t {(t + 6)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 0, - 6$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$