代数例

$\frac{4 + \sqrt{12}}{4 - \sqrt{12}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{4 + \sqrt{4 (3)}}{4 - \sqrt{12}}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4 - \sqrt{12}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{12}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{4 (3)}}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - (2 \sqrt{3})}$

ステップ 2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 3

$4 + 2 \sqrt{3}$ と $4 - 2 \sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.2

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 3.4.2

$2$ を $- 2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}$

ステップ 3.4.3

$2$ を $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

ステップ 3.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

ステップ 3.4.5

式を書き換えます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

ステップ 4

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ に $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

ステップ 5

分数をまとめます。

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ステップ 5.1

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ に $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

ステップ 5.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.3

簡約します。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{1}$

ステップ 5.4

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ を $1$ で割ります。

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 7.1.2

$2$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 7.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

ステップ 7.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

ステップ 7.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

ステップ 7.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3$

ステップ 7.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

ステップ 7.3

$2 \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$7 + 4 \sqrt{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$7 + 4 \sqrt{3}$

10進法形式：

$13.92820323 \dots$

代数 例

代数例