代数例

${(5 x - 1)}^{2} + 16 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

${(5 x - 1)}^{2} = - 16$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 16}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{- 16}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

ステップ 3.2

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

ステップ 3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$5 x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{16}$

ステップ 3.4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$5 x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

ステップ 3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$5 x - 1 = \pm i \cdot 4$

ステップ 3.6

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$5 x - 1 = \pm 4 i$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$5 x - 1 = 4 i$

ステップ 4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$5 x = 4 i + 1$

ステップ 4.2.2

$4 i$ と $1$ を並べ替えます。

$5 x = 1 + 4 i$

ステップ 4.3

$5 x = 1 + 4 i$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$5 x = 1 + 4 i$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

ステップ 4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

ステップ 4.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$5 x - 1 = - 4 i$

ステップ 4.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.5.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$5 x = - 4 i + 1$

ステップ 4.5.2

$- 4 i$ と $1$ を並べ替えます。

$5 x = 1 - 4 i$

ステップ 4.6

$5 x = 1 - 4 i$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.1

$5 x = 1 - 4 i$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

ステップ 4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 i}{5}$

ステップ 4.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}, \frac{1}{5} - \frac{4 i}{5}$

代数 例

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