代数例

$\frac{\frac{y^{2} - 36}{6 y}}{\frac{y^{2} + 6 y}{5 y^{3}}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{y^{2} - 36}{6 y} \cdot \frac{5 y^{3}}{y^{2} + 6 y}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$y$ を $6 y$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} - 36}{y \cdot 6} \cdot \frac{5 y^{3}}{y^{2} + 6 y}$

ステップ 2.1.2

$y$ を $5 y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} - 36}{y \cdot 6} \cdot \frac{y (5 y^{2})}{y^{2} + 6 y}$

ステップ 2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} - 36}{y \cdot 6} \cdot \frac{y (5 y^{2})}{y^{2} + 6 y}$

ステップ 2.1.4

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} - 36}{6} \cdot \frac{5 y^{2}}{y^{2} + 6 y}$

ステップ 2.2

$\frac{y^{2} - 36}{6}$ に $\frac{5 y^{2}}{y^{2} + 6 y}$ をかけます。

$\frac{(y^{2} - 36) (5 y^{2})}{6 (y^{2} + 6 y)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y^{2} - 6^{2}) \cdot 5 y^{2}}{6 (y^{2} + 6 y)}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 (y^{2} + 6 y)}$

ステップ 4

$y$ を $y^{2} + 6 y$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 (y \cdot y + 6 y)}$

ステップ 4.2

$y$ を $6 y$ で因数分解します。

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 (y \cdot y + y \cdot 6)}$

ステップ 4.3

$y$ を $y \cdot y + y \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 (y (y + 6))}$

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 y (y + 6)}$

ステップ 5

$y + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 y (y + 6)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{(y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 y}$

ステップ 6

$y^{2}$ と $y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$y$ を $(y - 6) \cdot 5 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y ((y - 6) \cdot 5 y)}{6 y}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$y$ を $6 y$ で因数分解します。

$\frac{y ((y - 6) \cdot 5 y)}{y \cdot 6}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y ((y - 6) \cdot 5 y)}{y \cdot 6}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(y - 6) \cdot 5 y}{6}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$5$ を $y - 6$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot (y - 6) y}{6}$

ステップ 7.2

$\frac{5 (y - 6) y}{6}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 y (y - 6)}{6}$

代数 例

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