代数例

$\sqrt[5]{\frac{7}{16 x^{3}}}$

ステップ 1

$\sqrt[5]{\frac{7}{16 x^{3}}}$ を $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{16 x^{3}} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$

ステップ 3.2

$\sqrt[5]{16 x^{3}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{1 + 4}}$

ステップ 3.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{5}}$

ステップ 3.5

${\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{5}$ を $16 x^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{16 x^{3}}$ を ${(16 x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{({(16 x^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 3.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 3.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 3.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{1}}$

ステップ 3.5.5

簡約します。

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{16 x^{3}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}$ を $\sqrt[5]{{(16 x^{3})}^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{{(16 x^{3})}^{4}}}{16 x^{3}}$

ステップ 4.2

積の法則を $16 x^{3}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{16^{4} {(x^{3})}^{4}}}{16 x^{3}}$

ステップ 4.3

$16$ を $4$ 乗します。

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{65536 {(x^{3})}^{4}}}{16 x^{3}}$

ステップ 4.4

${(x^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{65536 x^{3 \cdot 4}}}{16 x^{3}}$

ステップ 4.4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{65536 x^{12}}}{16 x^{3}}$

ステップ 4.5

$65536 x^{12}$ を ${(8 x^{2})}^{5} \cdot (2 x^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$32768$ を $65536$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{32768 (2) x^{12}}}{16 x^{3}}$

ステップ 4.5.2

$32768$ を $8^{5}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2 x^{12}}}{16 x^{3}}$

ステップ 4.5.3

$x^{10}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2 (x^{10} x^{2})}}{16 x^{3}}$

ステップ 4.5.4

$x^{10}$ を ${(x^{2})}^{5}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2 ({(x^{2})}^{5} x^{2})}}{16 x^{3}}$

ステップ 4.5.5

$2$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} {(x^{2})}^{5} \cdot 2 x^{2}}}{16 x^{3}}$

ステップ 4.5.6

$8^{5} {(x^{2})}^{5}$ を ${(8 x^{2})}^{5}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{{(8 x^{2})}^{5} \cdot 2 x^{2}}}{16 x^{3}}$

ステップ 4.5.7

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{{(8 x^{2})}^{5} \cdot (2 x^{2})}}{16 x^{3}}$

ステップ 4.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[5]{7} \cdot 8 x^{2} \sqrt[5]{2 x^{2}}}{16 x^{3}}$

ステップ 4.7

指数をまとめます。

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ステップ 4.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{8 x^{2} \sqrt[5]{7 (2 x^{2})}}{16 x^{3}}$

ステップ 4.7.2

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}}{16 x^{3}}$

ステップ 5

$8$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$8$ を $8 x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{8 (x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}})}{16 x^{3}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$8$ を $16 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{8 (x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}})}{8 (2 x^{3})}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 (x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}})}{8 (2 x^{3})}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}}{2 x^{3}}$

ステップ 6

$x^{2}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x^{2}$ を $x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{14 x^{2}})}{2 x^{3}}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$x^{2}$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{14 x^{2}})}{x^{2} (2 x)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}}{x^{2} (2 x)}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{14 x^{2}}}{2 x}$

代数 例

代数例