代数例

$- 2 = 3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$

ステップ 1

方程式を $3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}} = - 2$ として書き換えます。

$3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}} = - 2$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{5}}$ に書き換えます。

$3 - 7 x^{\frac{2}{5}} = - 2$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- 7 x^{\frac{2}{5}} + 2 = - 3$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 7 x^{\frac{2}{5}} = - 3 - 2$

ステップ 3.3

$- 3$ から $2$ を引きます。

$- 7 x^{\frac{2}{5}} = - 5$

ステップ 4

方程式の両辺を $\frac{5}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(- 7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

${(- 7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $- 7 x^{\frac{2}{5}}$ に当てはめます。

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.1.2

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.2.2.1

共通因数を約分します。

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.1.2.2.2

式を書き換えます。

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.1.2.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.2.3.1

共通因数を約分します。

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.1.2.3.2

式を書き換えます。

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x^{1} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.1.3

簡約します。

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.1.4

${(- 7)}^{\frac{5}{2}} x$ の因数を並べ替えます。

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = \pm {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 6.2

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ の各項を ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ の各項を ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ で割ります。

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 6.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 6.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 6.4

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ の各項を ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.4.1

$x {(- 7)}^{\frac{5}{2}} = - {(- 5)}^{\frac{5}{2}}$ の各項を ${(- 7)}^{\frac{5}{2}}$ で割ります。

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 6.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x {(- 7)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}} = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 6.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- {(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 6.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 6.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}, - \frac{{(- 5)}^{\frac{5}{2}}}{{(- 7)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 7

$- 2 = 3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

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