代数例

$\frac{4 i}{\sqrt{2} + i}$

ステップ 1

$\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i}$ の分子と分母に $1.41421356 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i} \cdot \frac{1.41421356 - i}{1.41421356 - i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{4 i (1.41421356 - i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 i \cdot 1.41421356 + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

ステップ 2.2.2

$1.41421356$ に $4$ をかけます。

$\frac{5.65685424 i + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

ステップ 2.2.3

$4 i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{5.65685424 i - 4 i i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

ステップ 2.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

ステップ 2.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

ステップ 2.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{1 + 1}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

ステップ 2.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{2}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

ステップ 2.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{5.65685424 i - 4 \cdot - 1}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

ステップ 2.2.4.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5.65685424 i + 4}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

ステップ 2.2.5

$5.65685424 i$ と $4$ を並べ替えます。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 (1.41421356 - i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$1.41421356$ に $1.41421356$ をかけます。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.2

$- 1$ に $1.41421356$ をかけます。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.3

$1.41421356$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i + 1 i (- i)}$

ステップ 2.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$- 1.41421356 i$ と $1.41421356 i$ をたし算します。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 i - i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$0$ に $i$ をかけます。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - i^{2}}$

ステップ 2.3.3.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - - 1}$

ステップ 2.3.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 + 1}$

ステップ 2.3.4

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1}$

ステップ 2.3.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 + 5.65685424 i}{3}$

ステップ 3

$4$ を $1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{1 (4) + 5.65685424 i}{3}$

ステップ 4

$1$ を $5.65685424 i$ で因数分解します。

$\frac{1 (4) + 1 (5.65685424 i)}{3}$

ステップ 5

$1$ を $1 (4) + 1 (5.65685424 i)$ で因数分解します。

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3}$

ステップ 6

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3 (1)}$

ステップ 7

分数を分解します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

ステップ 8

$1$ を $3$ で割ります。

$0.33333333 \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

ステップ 9

$4 + 5.65685424 i$ を $1$ で割ります。

$0.33333333 (4 + 5.65685424 i)$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$0.33333333 \cdot 4 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

ステップ 11

$0.33333333$ に $4$ をかけます。

$1.33333333 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

ステップ 12

$5.65685424$ に $0.33333333$ をかけます。

$1.33333333 + 1.88561808 i$

代数 例

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