代数例

$(3, \frac{π}{2})$ , $(8, \frac{4 π}{3})$

ステップ 1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$\sqrt{{(8 - 3)}^{2} + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ から $3$ を引きます。

$\sqrt{5^{2} + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

ステップ 3.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

ステップ 3.3

$\frac{4 π}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})}^{2}}$

ステップ 3.4

$- \frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

ステップ 3.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.5.1

$\frac{4 π}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

ステップ 3.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

ステップ 3.5.3

$\frac{π}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3})}^{2}}$

ステップ 3.5.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6})}^{2}}$

ステップ 3.6

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6})}^{2}}$

ステップ 3.7

分子を簡約します。

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ステップ 3.7.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{25 + {(\frac{8 π - π \cdot 3}{6})}^{2}}$

ステップ 3.7.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{25 + {(\frac{8 π - 3 π}{6})}^{2}}$

ステップ 3.7.3

$8 π$ から $3 π$ を引きます。

$\sqrt{25 + {(\frac{5 π}{6})}^{2}}$

ステップ 3.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.8.1

積の法則を $\frac{5 π}{6}$ に当てはめます。

$\sqrt{25 + \frac{{(5 π)}^{2}}{6^{2}}}$

ステップ 3.8.2

積の法則を $5 π$ に当てはめます。

$\sqrt{25 + \frac{5^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

ステップ 3.9

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{6^{2}}}$

ステップ 3.10

$6$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{36}}$

ステップ 3.11

$25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{36}{36}$ を掛けます。

$\sqrt{25 \cdot \frac{36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

ステップ 3.12

$25$ と $\frac{36}{36}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{25 \cdot 36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

ステップ 3.13

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{25 \cdot 36 + 25 π^{2}}{36}}$

ステップ 3.14

$25$ を $25 \cdot 36 + 25 π^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{25 (36 + π^{2})}{36}}$

ステップ 3.15

$\sqrt{\frac{25 (36 + π^{2})}{36}}$ を $\frac{\sqrt{25 (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{25 (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

ステップ 3.16

分子を簡約します。

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ステップ 3.16.1

$25 (36 + π^{2})$ を $5^{2} (6^{2} + π^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 3.16.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2} (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

ステップ 3.16.1.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2} (6^{2} + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

ステップ 3.16.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{6^{2} + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

ステップ 3.16.3

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

ステップ 3.17

分母を簡約します。

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ステップ 3.17.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

ステップ 3.17.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

10進法形式：

$5.64392522 \dots$

ステップ 5

代数 例

代数例