代数例

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25} \div \frac{x^{2} + 10 x + 25}{2 x - 10}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 5^{2}} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4

$x - 5$ と ${(x - 5)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x - 5$ を $(x + 5) (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x - 5$ を ${(x - 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x - 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x - 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 5

$2$ を $2 x - 10$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x) - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 5.2

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 5.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 6

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

ステップ 6.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 6.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

ステップ 6.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{{(x + 5)}^{2}}$

ステップ 7

$x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x + 5$ を ${(x + 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x + 5)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x + 5)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x + 5}$

ステップ 8

$x - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x - 5$ を $2 (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 2}{x + 5}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 2}{x + 5}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{x + 5}$

代数 例

代数例