代数例

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} + x - 6}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 1$ です。

$- 4, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} + x - 6}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 3

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{x - 4}{x - 2}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x + 3$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{x - 4}{x - 2}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 5.3

$- 3$ を $\frac{x - 4}{x - 2}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 3$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{- 3 - 4}{- 3 - 2}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$- 3$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 7}{- 3 - 2}$

ステップ 5.3.2.2

$- 3$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 7}{- 5}$

ステップ 5.3.2.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{7}{5}$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(- 3, \frac{7}{5})$

ステップ 6

代数 例

代数例