代数例

$\log_{2} (z) + 2 \log_{2} (x) + 4 \log_{9} (y) + 12 \log_{9} (x) - 2 \log_{2} (y)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{2} (x)$ を簡約します。

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + 4 \log_{9} (y) + 12 \log_{9} (x) - 2 \log_{2} (y)$

ステップ 1.2

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{9} (y)$ を簡約します。

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + 12 \log_{9} (x) - 2 \log_{2} (y)$

ステップ 1.3

対数の中の $12$ を移動させて $12 \log_{9} (x)$ を簡約します。

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12}) - 2 \log_{2} (y)$

ステップ 1.4

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{2} (y)$ を簡約します。

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12}) - \log_{2} (y^{2})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (z x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12}) - \log_{2} (y^{2})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{z x^{2}}{y^{2}}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12})$

ステップ 4

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (\frac{z x^{2}}{y^{2}}) + \log_{9} (y^{4} x^{12})$

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