代数例

$3 = \tan (2 x - π)$ in $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$

ステップ 1

方程式を $\tan (2 x - π) = 3$ として書き換えます。

$\tan (2 x - π) = 3$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$2 x - π = \arctan (3)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\arctan (3)$ の値を求めます。

$2 x - π = 1.24904577$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺に $π$ を足します。

$2 x = 1.24904577 + π$

ステップ 4.2

10進法の概算で置き換えます。

$2 x = 1.24904577 + 3.14159265$

ステップ 4.3

$1.24904577$ と $3.14159265$ をたし算します。

$2 x = 4.39063842$

ステップ 5

$2 x = 4.39063842$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2 x = 4.39063842$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4.39063842}{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$4.39063842$ を $2$ で割ります。

$x = 2.19531921$

ステップ 6

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$2 x - π = (3.14159265) + 1.24904577$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

$3.14159265$ と $1.24904577$ をたし算します。

$2 x - π = 4.39063842$

ステップ 7.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $π$ を足します。

$2 x = 4.39063842 + π$

ステップ 7.2.2

10進法の概算で置き換えます。

$2 x = 4.39063842 + 3.14159265$

ステップ 7.2.3

$4.39063842$ と $3.14159265$ をたし算します。

$2 x = 7.53223107$

ステップ 7.3

$2 x = 7.53223107$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.3.1

$2 x = 7.53223107$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

ステップ 7.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

ステップ 7.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7.53223107}{2}$

ステップ 7.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

$7.53223107$ を $2$ で割ります。

$x = 3.76611553$

ステップ 8

$\tan (2 x - π)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 2 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{π}{2}$

ステップ 9

$\tan (2 x - π)$ 関数の周期が $\frac{π}{2}$ なので、両方向で $\frac{π}{2}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2.19531921 + \frac{π n}{2}, 3.76611553 + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

区間 $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ 内で値をつくる $n$ の値を求めます。

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ステップ 10.1

$- 1$ を $n$ に代入して簡約し、解が $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ に含まれるか確認します。

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ステップ 10.1.1

$- 1$ を $n$ に代入します。

$3.76611553 + \frac{π (- 1)}{2}$

ステップ 10.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.2.1.1

$- 1$ を $π$ の左に移動させます。

$3.76611553 + \frac{- 1 \cdot π}{2}$

ステップ 10.1.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$3.76611553 - \frac{π}{2}$

ステップ 10.1.2.2

$3.76611553$ から $\frac{π}{2}$ を引きます。

$2.19531921$

ステップ 10.1.3

区間 $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ は $2.19531921$ を含みます。

$x = 2.19531921$

ステップ 10.2

$0$ を $n$ に代入して簡約し、解が $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ に含まれるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$0$ を $n$ に代入します。

$2.19531921 + \frac{π (0)}{2}$

ステップ 10.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.1

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.1.1

$2$ を $π (0)$ で因数分解します。

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2}$

ステップ 10.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)}$

ステップ 10.2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$2.19531921 + \frac{π \cdot (0)}{1}$

ステップ 10.2.2.1.1.2.4

$π \cdot (0)$ を $1$ で割ります。

$2.19531921 + π \cdot (0)$

ステップ 10.2.2.1.2

$π$ に $0$ をかけます。

$2.19531921 + 0$

ステップ 10.2.2.2

$2.19531921$ と $0$ をたし算します。

$2.19531921$

ステップ 10.2.3

区間 $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ は $2.19531921$ を含みます。

$x = 2.19531921, 2.19531921$

代数 例

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