代数例

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$

ステップ 1

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$ が $0$ に等しいとします。

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12} = 0$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \frac{1}{12}$ を仮分数に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$3 x^{2} + 5 x + 2 + \frac{1}{12} = 0$

ステップ 2.1.2

$2$ と $\frac{1}{12}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$3 x^{2} + 5 x + 2 \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

ステップ 2.1.2.2

$2$ と $\frac{12}{12}$ をまとめます。

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

ステップ 2.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = 0$

ステップ 2.1.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.1

$2$ に $12$ をかけます。

$3 x^{2} + 5 x + \frac{24 + 1}{12} = 0$

ステップ 2.1.2.4.2

$24$ と $1$ をたし算します。

$3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $12$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$12 (3 x^{2}) + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3$ に $12$ をかけます。

$36 x^{2} + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

ステップ 3.2.2

$5$ に $12$ をかけます。

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

ステップ 3.2.3

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

ステップ 3.2.3.2

式を書き換えます。

$36 x^{2} + 60 x + 25 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 36$ 、 $b = 60$ 、および $c = 25$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 25)}}{2 \cdot 36}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$60$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 36 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 36 \cdot 25$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $36$ をかけます。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 144 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

ステップ 6.1.2.2

$- 144$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 3600}}{2 \cdot 36}$

ステップ 6.1.3

$3600$ から $3600$ を引きます。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 36}$

ステップ 6.1.4

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 36}$

ステップ 6.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 60 \pm 0}{2 \cdot 36}$

ステップ 6.1.6

$- 60$ プラスマイナス $0$ は $- 60$ です。

$x = \frac{- 60}{2 \cdot 36}$

ステップ 6.2

$2$ に $36$ をかけます。

$x = \frac{- 60}{72}$

ステップ 6.3

$- 60$ と $72$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$12$ を $- 60$ で因数分解します。

$x = \frac{12 (- 5)}{72}$

ステップ 6.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$12$ を $72$ で因数分解します。

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

ステップ 6.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

ステップ 6.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 5}{6}$

ステップ 6.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{6}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{5}{6}$ 2乗根

代数 例

代数例