代数例

${(1 - \tan (x))}^{2} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(1 - \tan (x))}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

${(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.2

${(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ を $(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ に書き換えます。

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.4.1.2

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $1$ をかけます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.4.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.4.1.4

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.4.1.4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $1$ をかけます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.4.1.4.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.4.1.4.4

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.4.1.4.5

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.4.1.4.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.4.1.4.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.4.1.4.8

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.4.1.4.9

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.4.1.4.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.4.1.4.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.4.2

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ から $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を引きます。

$1 - 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

$- 2$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$1 + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 1.1.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan (x)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \tan (x)$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 2 \tan (x)$

ステップ 2.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \tan (x)$

ステップ 2.1.4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.1.5

$- 2$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$\cos (x) (1 - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cos (x) - \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 5.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) - \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) - \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 5.3.3

式を書き換えます。

$\cos (x) - \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 6.1.3

式を書き換えます。

$\cos (x) - (2 \sin (x)) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 8

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)})$

ステップ 9

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$\cos (x)$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 10.1.3

式を書き換えます。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} - (2 \sin (x))$

ステップ 10.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} - 2 \sin (x)$

ステップ 11

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

方程式の両辺から $\frac{1}{\cos (x)}$ を引きます。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = - 2 \sin (x)$

ステップ 11.2

方程式の両辺に $2 \sin (x)$ を足します。

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 2 \sin (x) = 0$

ステップ 12

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 2 \sin (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$\cos (x) - 2 \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} + 2 \sin (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$- 2 \sin (x)$ と $2 \sin (x)$ をたし算します。

$\cos (x) + 0 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = 0$

ステップ 12.1.2

$\cos (x)$ と $0$ をたし算します。

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = 0$

ステップ 12.2

公分母の分子をまとめます。

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)} = 0$

ステップ 12.3

$\sin^{2} (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\cos (x) + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

ステップ 12.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

ステップ 12.5

$- 1$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

ステップ 12.6

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

ステップ 12.7

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ を $- (1 - \sin^{2} (x))$ に書き換えます。

$\cos (x) + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

ステップ 12.8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

ステップ 12.9

$\cos^{2} (x)$ と $\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.9.1

$\cos (x)$ を $- \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

ステップ 12.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.9.2.1

$1$ を掛けます。

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

ステップ 12.9.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

ステップ 12.9.2.3

式を書き換えます。

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

ステップ 12.9.2.4

$- \cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

ステップ 12.10

$\cos (x)$ から $\cos (x)$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 13

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

常に真

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

代数例