代数例

$7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}} = x$ として書き換えます。

$7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}} = x$

ステップ 2.2

$7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}} = x$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}} = x$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}}}{7} = \frac{x}{7}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 {(y - 3)}^{\frac{1}{5}}}{7} = \frac{x}{7}$

ステップ 2.2.2.2

${(y - 3)}^{\frac{1}{5}}$ を $1$ で割ります。

${(y - 3)}^{\frac{1}{5}} = \frac{x}{7}$

ステップ 2.3

方程式の両辺を $5$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(y - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{x}{7})}^{5}$

ステップ 2.4

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

${({(y - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

${({(y - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{7})}^{5}$

ステップ 2.4.1.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{7})}^{5}$

ステップ 2.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y - 3)}^{1} = {(\frac{x}{7})}^{5}$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

$y - 3 = {(\frac{x}{7})}^{5}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

${(\frac{x}{7})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

積の法則を $\frac{x}{7}$ に当てはめます。

$y - 3 = \frac{x^{5}}{7^{5}}$

ステップ 2.4.2.1.2

$7$ を $5$ 乗します。

$y - 3 = \frac{x^{5}}{16807}$

ステップ 2.5

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = \frac{x^{5}}{16807} + 3$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{16807} + 3$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{16807} + 3$ が $f (x) = 7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{16807} + 3$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

積の法則を $7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{7^{5} {({(x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{16807} + 3$

ステップ 4.2.3.1.2

$7$ を $5$ 乗します。

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 {({(x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{16807} + 3$

ステップ 4.2.3.1.3

${({(x - 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 {(x - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{16807} + 3$

ステップ 4.2.3.1.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 {(x - 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{16807} + 3$

ステップ 4.2.3.1.3.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 (x - 3)}{16807} + 3$

ステップ 4.2.3.1.4

簡約します。

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 (x - 3)}{16807} + 3$

ステップ 4.2.3.2

$16807$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = \frac{16807 (x - 3)}{16807} + 3$

ステップ 4.2.3.2.2

$x - 3$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = x - 3 + 3$

ステップ 4.2.4

$x - 3 + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x^{5}}{16807} + 3)$ の値を求めます。

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 {((\frac{x^{5}}{16807} + 3) - 3)}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 4.3.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$(\frac{x^{5}}{16807} + 3) - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 {(\frac{x^{5}}{16807} + 0)}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 4.3.3.1.2

$\frac{x^{5}}{16807}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 {(\frac{x^{5}}{16807})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 4.3.3.2

積の法則を $\frac{x^{5}}{16807}$ に当てはめます。

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{16807^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 4.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{16807^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 4.3.4.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{16807^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 4.3.4.1.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{16807^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 4.3.4.2

簡約します。

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{16807^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 4.3.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$16807$ を $7^{5}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{{(7^{5})}^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 4.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{7^{5 (\frac{1}{5})}})$

ステップ 4.3.5.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{7^{5 (\frac{1}{5})}})$

ステップ 4.3.5.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{7})$

ステップ 4.3.5.4

指数を求めます。

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{7})$

ステップ 4.3.6

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = 7 (\frac{x}{7})$

ステップ 4.3.6.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{5}}{16807} + 3) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{16807} + 3$ は $f (x) = 7 {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{16807} + 3$

代数 例

代数例