代数例

$\frac{9 x}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 10}{3 x^{4}}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 10$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $3$ です。

$- 2, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{9 x}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 x}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ を $x^{2} + 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x + 5 x}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

ステップ 3.1.2

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 5}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

ステップ 3.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 x - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

ステップ 3.2

$2$ を $2 x - 4$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 (x) - 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

ステップ 3.2.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 x + 2 \cdot - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

ステップ 3.2.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

ステップ 3.3

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$x + 5$ を $x (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{9 x}{x - 5} \cdot \frac{x}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

ステップ 3.4

$\frac{9 x}{x - 5}$ に $\frac{x}{2 (x - 2)}$ をかけます。

$\frac{9 x \cdot x}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

ステップ 4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 (x^{1} x)}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

ステップ 5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 (x^{1} x^{1})}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 x^{1 + 1}}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 x^{2}}{(x - 5) (2 (x - 2))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 5)}{3 x^{4}}$

ステップ 8

まとめる。

$\frac{9 x^{2} ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (3 x^{4})}$

ステップ 9

$9$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$3$ を $9 x^{2} ((x - 2) (x + 5))$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 x^{2} ((x - 2) (x + 5)))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (3 x^{4})}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$3$ を $(x - 5) (2 (x - 2)) (3 x^{4})$ で因数分解します。

$\frac{3 (3 x^{2} ((x - 2) (x + 5)))}{3 ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4}))}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (3 x^{2} ((x - 2) (x + 5)))}{3 ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4}))}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{2} ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4})}$

ステップ 10

$x^{2}$ と $x^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$x^{2}$ を $3 x^{2} ((x - 2) (x + 5))$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (3 ((x - 2) (x + 5)))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4})}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$x^{2}$ を $(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{4})$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (3 ((x - 2) (x + 5)))}{x^{2} ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{2}))}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (3 ((x - 2) (x + 5)))}{x^{2} ((x - 5) (2 (x - 2)) (x^{2}))}$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) (x^{2})}$

ステップ 11

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 ((x - 2) (x + 5))}{(x - 5) (2 (x - 2)) x^{2}}$

ステップ 11.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (x + 5)}{((x - 5) \cdot (2)) (x^{2})}$

ステップ 12

式を簡約します。

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ステップ 12.1

$2$ を $x - 5$ の左に移動させます。

$\frac{3 (x + 5)}{2 \cdot (x - 5) x^{2}}$

ステップ 12.2

$\frac{3 (x + 5)}{2 (x - 5) x^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 (x + 5)}{2 x^{2} (x - 5)}$

代数 例

代数例