代数例

$9^{x} \cdot 3^{x + 2} = 3^{f (x)}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

ステップ 2

$\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2})$ を $\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2})$ に書き換えます。

$\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

ステップ 3

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (9^{x})$ を展開します。

$x \ln (9) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

ステップ 4

$x + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{x + 2})$ を展開します。

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = \ln (3^{f (x)})$

ステップ 5

$f (x)$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{f (x)})$ を展開します。

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = f (x) \ln (3)$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = f (x) \ln (3)$

ステップ 6.2

$f (x) \ln (3)$ の因数を並べ替えます。

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = \ln (3) f (x)$

ステップ 6.3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x = 0$

ステップ 6.4

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x$ の因数を並べ替えます。

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - f x \ln (3) = 0$

ステップ 6.5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (3)$ を簡約します。

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (3^{2}) - f x \ln (3) = 0$

ステップ 6.5.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (9) - f x \ln (3) = 0$

ステップ 6.6

方程式の両辺から $\ln (9)$ を引きます。

$x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

ステップ 6.7

$x$ を $x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$x$ を $x \ln (9)$ で因数分解します。

$x (\ln (9)) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

ステップ 6.7.2

$x$ を $x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

ステップ 6.7.3

$x$ を $- f x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

ステップ 6.7.4

$x$ を $x (\ln (9)) + x (\ln (3))$ で因数分解します。

$x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

ステップ 6.7.5

$x$ を $x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3))$ で因数分解します。

$x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$

ステップ 6.8

$x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ の各項を $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

$x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ の各項を $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

ステップ 6.8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.2.1

$\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

ステップ 6.8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

ステップ 6.8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

代数 例

代数例