代数例

$\frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} - x}$

ステップ 1

$2 x^{2} - 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x^{2} - 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) - 2}{x^{2} - x}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 1)}{x^{2} - x}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} - 1)}{x^{2} - x}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} - x}$

ステップ 1.3

因数分解。

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ステップ 1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{2 ((x + 1) (x - 1))}{x^{2} - x}$

ステップ 1.3.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x}$

ステップ 2

$x$ を $x^{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x - x}$

ステップ 2.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

ステップ 2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

ステップ 3

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (x + 1)}{x}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x - 1$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{2 (x + 1)}{x}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 5.3

$1$ を $\frac{2 (x + 1)}{x}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$1$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{2 (1 + 1)}{1}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$2 (1 + 1)$ を $1$ で割ります。

$2 (1 + 1)$

ステップ 5.3.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \cdot 2$

ステップ 5.3.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(1, 4)$

ステップ 6

代数 例

代数例