代数例

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2}) - 1 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2}) = 1$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{2}{3} x - \frac{π}{2} = \arccos (1)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = \arccos (1)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arccos (1)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

ステップ 6

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 7

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 7.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 7.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 7.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 7.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 7.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{π}{2}$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 8

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 2 π - 0$

ステップ 9

$x$ について解きます。

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ステップ 9.1

$2 π$ から $0$ を引きます。

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 2 π$

ステップ 9.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 9.2.1

方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$\frac{2 x}{3} = 2 π + \frac{π}{2}$

ステップ 9.2.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 9.2.3

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 9.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2 + π}{2}$

ステップ 9.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 9.2.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x}{3} = \frac{4 π + π}{2}$

ステップ 9.2.5.2

$4 π$ と $π$ をたし算します。

$\frac{2 x}{3} = \frac{5 π}{2}$

ステップ 9.3

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

ステップ 9.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 9.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 9.4.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

ステップ 9.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

ステップ 9.4.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

ステップ 9.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

ステップ 9.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

ステップ 9.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 9.4.2.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.2.1.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{5 π}{2}$ をかけます。

$x = \frac{3 (5 π)}{2 \cdot 2}$

ステップ 9.4.2.1.2

$5$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{15 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 9.4.2.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{15 π}{4}$

ステップ 10

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 10.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 10.2

周期の公式の $b$ を $\frac{2}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

ステップ 10.3

$\frac{2}{3}$ は約 $0.\overline{6}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

ステップ 10.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{3}{2}$

ステップ 10.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.5.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$2 (π) \frac{3}{2}$

ステップ 10.5.2

共通因数を約分します。

$2 π \frac{3}{2}$

ステップ 10.5.3

式を書き換えます。

$π \cdot 3$

ステップ 10.6

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$3 π$

ステップ 11

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$ 関数の周期が $3 π$ なので、両方向で $3 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n, \frac{15 π}{4} + 3 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 12

答えをまとめます。

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n$ 、任意の整数 $n$

代数 例

代数例