代数例

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$

ステップ 1

親関数は、与えられた関数の種類の中で最も単純な形です。

$g (x) = {(4)}^{x}$

ステップ 2

第1方程式から第2方程式への変換は、各方程式の $a$ 、 $h$ 、および $k$ を求めることで求められます。

$y = a b^{x - h} + k$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{4}$ と $4^{x}$ をまとめます。

$f (x) = \frac{4^{x}}{4} - 2$

ステップ 3.2

$4^{x}$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $4^{x}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4} - 2$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 (1)} - 2$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 \cdot 1} - 2$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{4^{x - 1}}{1} - 2$

ステップ 3.2.2.4

$4^{x - 1}$ を $1$ で割ります。

$f (x) = 4^{x - 1} - 2$

ステップ 4

$g (x) = {(4)}^{x}$ の $a$ 、 $h$ 、および $k$ を求めます。

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

ステップ 5

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$ の $a$ 、 $h$ 、および $k$ を求めます。

$a = \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = - 2$

ステップ 6

水平方向の偏移は $h$ の値に依ります。水平方向偏移は次のように記述されます。

$f (x) = f (x + h)$ - グラフを左の $h$ ユニットにシフトする。

$f (x) = f (x - h)$ - グラフを右の $h$ ユニットにシフトする。

偏移：なし

ステップ 7

垂直偏移は $k$ の値に依ります。垂直偏移は次のように記述されます。

$f (x) = f (x) + k$ - グラフを上の $k$ ユニットにシフトする。

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直偏移： $2$ 単位下

ステップ 8

$a$ の符号は、x軸に対して対称移動を表します。 $- a$ は、グラフがx軸に対して対称移動していることを意味します。

x軸に対して対称移動：なし

ステップ 9

$a$ の値は、グラフの垂直伸長または垂直圧縮を表します。

$a > 1$ は垂直偏移（幅を狭くする）です

$0 < a < 1$ は垂直圧縮（幅を広げる）です

垂直圧縮：圧縮

ステップ 10

変換を求めるために、2つの関数を比較し、水平偏移または垂直偏移、x軸またはy軸に対して対称移動、および垂直伸長があるかを確認します。

親関数： $g (x) = {(4)}^{x}$

偏移：なし

垂直偏移： $2$ 単位下

x軸に対して対称移動：なし

垂直圧縮：圧縮

ステップ 11

代数 例

代数例