代数例

$\frac{2 x^{4} + 4 x^{3} - x^{2}}{x}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

ステップ 2

被除数 $2 x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

+

$2 x^{4}$

+

$0$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{4} + 0$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{3}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

ステップ 7

被除数 $4 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$4 x^{3}$

+

$0$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{3} + 0$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$x^{2}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

ステップ 12

被除数 $- x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$x^{2}$

+

$0$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{2} + 0$ の符号をすべて変更します。

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$x^{2}$

-

$0$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$2 x^{3}$

+

$4 x^{2}$

-

$x$

$x$

+

$0$

$2 x^{4}$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$0$

-

$2 x^{4}$

-

$0$

+

$4 x^{3}$

-

$x^{2}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$x^{2}$

-

$0$

$0$

ステップ 16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$x$
	$x$	+	$0$		$2 x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$2 x^{4}$	-	$0$
						+	$4 x^{3}$	-	$x^{2}$
						-	$4 x^{3}$	-	$0$
								-	$x^{2}$	+	$0 x$
								+	$x^{2}$	-	$0$
											$0$	+	$0$

ステップ 17

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$2 x^{3} + 4 x^{2} - x$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$