代数例

$\log (7 x - 11) \leq 2$

ステップ 1

不等式を等式に変換します。

$\log (7 x - 11) = 2$

ステップ 2

方程式を解きます。

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ステップ 2.1

対数の定義を利用して $\log (7 x - 11) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{2} = 7 x - 11$

ステップ 2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $7 x - 11 = 10^{2}$ として書き換えます。

$7 x - 11 = 10^{2}$

ステップ 2.2.2

$10$ を $2$ 乗します。

$7 x - 11 = 100$

ステップ 2.2.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.3.1

方程式の両辺に $11$ を足します。

$7 x = 100 + 11$

ステップ 2.2.3.2

$100$ と $11$ をたし算します。

$7 x = 111$

ステップ 2.2.4

$7 x = 111$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

$7 x = 111$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{111}{7}$

ステップ 2.2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{111}{7}$

ステップ 2.2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{111}{7}$

ステップ 3

$\log (7 x - 11) - 2$ の定義域を求めます。

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ステップ 3.1

$\log (7 x - 11)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$7 x - 11 > 0$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 3.2.1

不等式の両辺に $11$ を足します。

$7 x > 11$

ステップ 3.2.2

$7 x > 11$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$7 x > 11$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} > \frac{11}{7}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} > \frac{11}{7}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{11}{7}$

ステップ 3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(\frac{11}{7}, \infty)$

ステップ 4

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{11}{7}$

$\frac{11}{7} < x < \frac{111}{7}$

$x > \frac{111}{7}$

ステップ 5

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 5.1

区間 $x < \frac{11}{7}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.1.1

区間 $x < \frac{11}{7}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 5.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\log (7 (0) - 11) \leq 2$

ステップ 5.1.3

不等式が真か判定します。

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ステップ 5.1.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 5.1.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 5.2

区間 $\frac{11}{7} < x < \frac{111}{7}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.2.1

区間 $\frac{11}{7} < x < \frac{111}{7}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 5.2.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\log (7 (4) - 11) \leq 2$

ステップ 5.2.3

左辺 $1.23044892$ は右辺 $2$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 5.3

区間 $x > \frac{111}{7}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.3.1

区間 $x > \frac{111}{7}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 18$

ステップ 5.3.2

$x$ を元の不等式の $18$ で置き換えます。

$\log (7 (18) - 11) \leq 2$

ステップ 5.3.3

左辺 $2.06069784$ は右辺 $2$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 5.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{11}{7}$ 偽

$\frac{11}{7} < x < \frac{111}{7}$ 真

$x > \frac{111}{7}$ 偽

$x < \frac{11}{7}$ 偽

$\frac{11}{7} < x < \frac{111}{7}$ 真

$x > \frac{111}{7}$ 偽

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$\frac{11}{7} < x \leq \frac{111}{7}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$\frac{11}{7} < x \leq \frac{111}{7}$

区間記号：

$(\frac{11}{7}, \frac{111}{7}]$

ステップ 8

代数 例

代数例