代数例

$(a + b) (a - b) + a (a + b)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a - b)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$a (a - b) + b (a - b) + a (a + b)$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a (- b) + b (a - b) + a (a + b)$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) + a (a + b)$

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) + a (a + b)$

ステップ 1.2

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.2.1

$a (- b)$ と $b a$ について因数を並べ替えます。

$a \cdot a - a b + a b + b (- b) + a (a + b)$

ステップ 1.2.2

$- a b$ と $a b$ をたし算します。

$a \cdot a + 0 + b (- b) + a (a + b)$

ステップ 1.2.3

$a \cdot a$ と $0$ をたし算します。

$a \cdot a + b (- b) + a (a + b)$

$a \cdot a + b (- b) + a (a + b)$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + b (- b) + a (a + b)$

ステップ 1.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} - b \cdot b + a (a + b)$

ステップ 1.3.3

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 1.3.3.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} - (b \cdot b) + a (a + b)$

ステップ 1.3.3.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} - b^{2} + a (a + b)$

$a^{2} - b^{2} + a (a + b)$

$a^{2} - b^{2} + a (a + b)$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b$

ステップ 1.5

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b$

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b$

ステップ 2

$a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$2 a^{2} - b^{2} + a b$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- b^{2}$ と $a b$ を並べ替えます。

$2 a^{2} + a b - b^{2}$

ステップ 3.1.2

$1$ を $a b$ で因数分解します。

$2 a^{2} + 1 (a b) - b^{2}$

ステップ 3.1.3

$1$ を $- 1$ プラス $2$ に書き換える

$2 a^{2} + (- 1 + 2) (a b) - b^{2}$

ステップ 3.1.4

分配則を当てはめます。

$2 a^{2} - 1 (a b) + 2 (a b) - b^{2}$

ステップ 3.1.5

不要な括弧を削除します。

$2 a^{2} - 1 a b + 2 (a b) - b^{2}$

ステップ 3.1.6

不要な括弧を削除します。

$2 a^{2} - 1 a b + 2 a b - b^{2}$

$2 a^{2} - 1 a b + 2 a b - b^{2}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 a^{2} - 1 a b) + 2 a b - b^{2}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$a (2 a - 1 b) + b (2 a - b)$

$a (2 a - 1 b) + b (2 a - b)$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 a - 1 b$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 a - 1 b) (a + b)$

$(2 a - 1 b) (a + b)$

ステップ 4

$- 1 b$ を $- b$ に書き換えます。

$(2 a - b) (a + b)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$