代数例

${(\frac{1}{2} - x^{2})}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(\frac{1}{2})}^{3} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

ステップ 2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{2^{3}} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

ステップ 2.3

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{8} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

ステップ 2.4

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{8} + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

ステップ 2.5

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{8} + 3 \frac{1}{2^{2}} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

ステップ 2.6

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{8} + 3 (\frac{1}{4}) (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

ステップ 2.7

$3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{8} + \frac{3}{4} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

ステップ 2.8

$\frac{3}{4}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

ステップ 2.9

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

ステップ 2.10

積の法則を $- x^{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3}$

ステップ 2.11

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} (1 {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3}$

ステップ 2.12

${(x^{2})}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} {(x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

ステップ 2.13

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.13.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} x^{2 \cdot 2} + {(- x^{2})}^{3}$

ステップ 2.13.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} x^{4} + {(- x^{2})}^{3}$

ステップ 2.14

$\frac{3}{2}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} + {(- x^{2})}^{3}$

ステップ 2.15

積の法則を $- x^{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} + {(- 1)}^{3} {(x^{2})}^{3}$

ステップ 2.16

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} - {(x^{2})}^{3}$

ステップ 2.17

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} - x^{2 \cdot 3}$

ステップ 2.17.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} - x^{6}$

代数 例

代数例