代数例

$0 = - \sin (x) - \cos (x)$

ステップ 1

方程式を $- \sin (x) - \cos (x) = 0$ として書き換えます。

$- \sin (x) - \cos (x) = 0$

ステップ 2

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{- \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 3

分数を分解します。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 5

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- \tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 6

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$- \tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- \tan (x) - 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 7

分数を分解します。

$- \tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 8

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- \tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 9

$0$ を $1$ で割ります。

$- \tan (x) - 1 = 0 \sec (x)$

ステップ 10

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$- \tan (x) - 1 = 0$

ステップ 11

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- \tan (x) = 1$

ステップ 12

$- \tan (x) = 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 12.1

$- \tan (x) = 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 12.2

左辺を簡約します。

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ステップ 12.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

ステップ 12.2.2

$\tan (x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (x) = \frac{1}{- 1}$

ステップ 12.3

右辺を簡約します。

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ステップ 12.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$\tan (x) = - 1$

ステップ 13

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (- 1)$

ステップ 14

右辺を簡約します。

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ステップ 14.1

$\arctan (- 1)$ の厳密値は $- \frac{π}{4}$ です。

$x = - \frac{π}{4}$

ステップ 15

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = - \frac{π}{4} - π$

ステップ 16

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 16.1

$2 π$ に $- \frac{π}{4} - π$ をたし算します。

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

ステップ 16.2

$\frac{3 π}{4}$ の結果の角度は正で $- \frac{π}{4} - π$ と隣接します。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 17

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 17.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 17.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 17.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 17.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 18

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 18.1

$π$ を $- \frac{π}{4}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{4} + π$

ステップ 18.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 18.3

分数をまとめます。

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ステップ 18.3.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 18.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 18.4

分子を簡約します。

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ステップ 18.4.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

ステップ 18.4.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{3 π}{4}$

ステップ 18.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 19

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 20

答えをまとめます。

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

代数 例

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