代数例

$a^{2} + b^{2} = 10^{2}$

ステップ 1

$10$ を $2$ 乗します。

$a^{2} + b^{2} = 100$

ステップ 2

方程式の両辺から $b^{2}$ を引きます。

$a^{2} = 100 - b^{2}$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$a = \pm \sqrt{100 - b^{2}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{100 - b^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{10^{2} - b^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 10$ であり、 $b = b$ です。

$a = \pm \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

$a = - \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

$a = \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

$a = - \sqrt{(10 + b) (10 - b)}$

代数 例