代数例

$x^{8} - 17 x^{4} + 16$

ステップ 1

$x^{8}$ を ${(x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{4})}^{2} - 17 x^{4} + 16$

ステップ 2

$u = x^{4}$ とします。 $u$ を $x^{4}$ に代入します。

$u^{2} - 17 u + 16$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 17 u + 16$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $16$ で、その和が $- 17$ です。

$- 16, - 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 16) (u - 1)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{4}$ で置き換えます。

$(x^{4} - 16) (x^{4} - 1)$

ステップ 5

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$({(x^{2})}^{2} - 16) (x^{4} - 1)$

ステップ 6

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) (x^{4} - 1)$

ステップ 7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 4$ です。

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 4) (x^{4} - 1)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 1)$

ステップ 8.2

因数分解。

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ステップ 8.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) (x^{4} - 1)$

ステップ 8.2.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{4} - 1)$

ステップ 9

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1)$

ステップ 10

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})$

ステップ 11

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))$

ステップ 12

因数分解。

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ステップ 12.1

簡約します。

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ステップ 12.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))$

ステップ 12.1.2

因数分解。

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ステップ 12.1.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 12.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))$

ステップ 12.2

不要な括弧を削除します。

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$

代数 例

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