代数例

$y = \sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$

ステップ 1

方程式に $x - 4$ を掛けます。

$(x - 4) (y) = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x y - 4 y = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$(\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$ を $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ に書き換えます。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

ステップ 3.1.2

$\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ に $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ をかけます。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} \cdot \frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

ステップ 3.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ に $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ をかけます。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

ステップ 3.1.3.2

$\sqrt{x - 4}$ を $1$ 乗します。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

ステップ 3.1.3.3

$\sqrt{x - 4}$ を $1$ 乗します。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} {\sqrt{x - 4}}^{1}} (x - 4)$

ステップ 3.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1 + 1}} (x - 4)$

ステップ 3.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{2}} (x - 4)$

ステップ 3.1.3.6

${\sqrt{x - 4}}^{2}$ を $x - 4$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 4}$ を ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x - 4)$

ステップ 3.1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x - 4)$

ステップ 3.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

ステップ 3.1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

ステップ 3.1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{1}} (x - 4)$

ステップ 3.1.3.6.5

簡約します。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{x - 4} (x - 4)$

ステップ 3.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

ステップ 3.1.5

$x - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

共通因数を約分します。

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

ステップ 3.1.5.2

式を書き換えます。

$x y - 4 y = \sqrt{(x + 1) (x - 4)}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{(x + 1) (x - 4)} = x y - 4 y$

ステップ 4.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

ステップ 4.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(x + 1) (x - 4)}$ を ${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${((x + 1) (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

${(x (x - 4) + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

${(x^{2} + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.3.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

${(x^{2} - 4 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

${(x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.3.1.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

${(x^{2} - 4 x + x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.3.2

$- 4 x$ と $x$ をたし算します。

${(x^{2} - 3 x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.4

簡約します。

$x^{2} - 3 x - 4 = {(x y - 4 y)}^{2}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

${(x y - 4 y)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

${(x y - 4 y)}^{2}$ を $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ に書き換えます。

$x^{2} - 3 x - 4 = (x y - 4 y) (x y - 4 y)$

ステップ 4.3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y - 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

ステップ 4.3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

ステップ 4.3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

ステップ 4.3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x \cdot x y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

ステップ 4.3.3.1.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

ステップ 4.3.3.1.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} (y \cdot y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

ステップ 4.3.3.1.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

ステップ 4.3.3.1.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y \cdot y - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

ステップ 4.3.3.1.3.1.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1.4.1

$y$ を移動させます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x (y \cdot y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

ステップ 4.3.3.1.3.1.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

ステップ 4.3.3.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 (y \cdot y) x - 4 y (- 4 y)$

ステップ 4.3.3.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 y (- 4 y)$

ステップ 4.3.3.1.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y \cdot y$

ステップ 4.3.3.1.3.1.7

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1.7.1

$y$ を移動させます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 (y \cdot y)$

ステップ 4.3.3.1.3.1.7.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y^{2}$

ステップ 4.3.3.1.3.1.8

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x + 16 y^{2}$

ステップ 4.3.3.1.3.2

$- 4 x y^{2}$ から $4 y^{2} x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.2.1

$y^{2}$ を移動させます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 x y^{2} + 16 y^{2}$

ステップ 4.3.3.1.3.2.2

$- 4 x y^{2}$ から $4 x y^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

ステップ 4.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

方程式の両辺から $x^{2} y^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} = - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

ステップ 4.4.1.2

方程式の両辺に $8 x y^{2}$ を足します。

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} = 16 y^{2}$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $16 y^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} - 16 y^{2} = 0$

ステップ 4.4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.4.4

$a = 1 - y^{2}$ 、 $b = - 3 + 8 y^{2}$ 、および $c = - 4 - 16 y^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (- 3 + 8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.3

$8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.4

${(- 3 + 8 y^{2})}^{2}$ を $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ に書き換えます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 (- 3 + 8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1.6.1.1

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.6.1.2

$8$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.6.1.3

$- 3$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2} y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.6.1.5

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1.6.1.5.1

$y^{2}$ を移動させます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 (y^{2} y^{2})) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.6.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.6.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{4}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.6.1.6

$8$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.6.2

$- 24 y^{2}$ から $24 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.7

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.8

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.9

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 + 4 y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.10

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 + 4 y^{2}) (- 4 - 16 y^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1.10.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 (- 4 - 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.10.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.10.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1.11.1.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.11.1.2

$- 16$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.11.1.3

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.11.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2} y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.11.1.5

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1.11.1.5.1

$y^{2}$ を移動させます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 (y^{2} y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.11.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2 + 2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.11.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.11.1.6

$4$ に $- 16$ をかけます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.11.2

$64 y^{2}$ から $16 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.12

$9$ と $16$ をたし算します。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 48 y^{2} + 64 y^{4} + 25 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.13

$- 48 y^{2}$ と $48 y^{2}$ をたし算します。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 + 0 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.14

$64 y^{4}$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.15

$64 y^{4}$ から $64 y^{4}$ を引きます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.16

$0$ と $25$ をたし算します。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.17

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.1.18

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.4.5.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - y^{2})}$

ステップ 4.4.5.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = y$ です。

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 + y) (1 - y)}$

ステップ 4.4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

代数 例

代数例