代数例

$f (x) = \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x}$

ステップ 1

$x$ を $x^{2} + 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x \cdot x + 3 x}{x^{2} - x}$

ステップ 1.2

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x^{2} - x}$

ステップ 1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 3$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x^{2} - x}$

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x^{2} - x}$

ステップ 2

$x$ を $x^{2} - x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x \cdot x - x}$

ステップ 2.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

ステップ 2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x (x - 1)}$

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x (x - 1)}$

ステップ 3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x (x - 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{x + 3}{x - 1}$

$f (x) = \frac{x + 3}{x - 1}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{x + 3}{x - 1}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5.2

$0$ を $\frac{x + 3}{x - 1}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{0 + 3}{0 - 1}$

ステップ 5.2.2

簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$0$ と $3$ をたし算します。

$\frac{3}{0 - 1}$

ステップ 5.2.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{3}{- 1}$

ステップ 5.2.2.3

$3$ を $- 1$ で割ります。

$- 3$

$- 3$

$- 3$

ステップ 5.3

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(0, - 3)$

$(0, - 3)$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$