代数例

$\log_{2} (x - 6) + \log_{2} (4) = 3$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} ((x - 6) \cdot 4) = 3$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\log_{2} (x \cdot 4 - 6 \cdot 4) = 3$

ステップ 1.3

式を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\log_{2} (4 \cdot x - 6 \cdot 4) = 3$

ステップ 1.3.2

$- 6$ に $4$ をかけます。

$\log_{2} (4 x - 24) = 3$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{2} (4 x - 24) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{3} = 4 x - 24$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $4 x - 24 = 2^{3}$ として書き換えます。

$4 x - 24 = 2^{3}$

ステップ 3.2

$2$ を $3$ 乗します。

$4 x - 24 = 8$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $24$ を足します。

$4 x = 8 + 24$

ステップ 3.3.2

$8$ と $24$ をたし算します。

$4 x = 32$

ステップ 3.4

$4 x = 32$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$4 x = 32$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{32}{4}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{32}{4}$

ステップ 3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{32}{4}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

$32$ を $4$ で割ります。

$x = 8$

代数 例

代数例