代数例

$\ln (\sqrt[5]{x^{5} (x^{4} - 4)})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{5} (x^{4} - 4)}$ を ${(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 2

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$\frac{1}{5} \ln (x^{5} (x^{4} - 4))$

ステップ 3

$\ln (x^{5} (x^{4} - 4))$ を $\ln (x^{5}) + \ln (x^{4} - 4)$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} (\ln (x^{5}) + \ln (x^{4} - 4))$

ステップ 4

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{5} (5 \ln (x) + \ln (x^{4} - 4))$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{5} (5 \ln (x)) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

ステップ 6

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$5$ を $5 \ln (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{5} (5 (\ln (x))) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{5} (5 \ln (x)) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\ln (x) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

ステップ 7

$\frac{1}{5}$ と $\ln (x^{4} - 4)$ をまとめます。

$\ln (x) + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

ステップ 8

$\ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\ln (x) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

ステップ 9

$\ln (x)$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (x) \cdot 5 + \ln (x^{4} - 4)}{5}$

ステップ 11

$5$ を $\ln (x)$ の左に移動させます。

$\frac{5 \ln (x) + \ln (x^{4} - 4)}{5}$

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