代数例

$\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}$

ステップ 2

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

ステップ 3.2.2

$2$ に $- 7$ をかけます。

$x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

ステップ 3.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

ステップ 3.3

$- 14$ を移動させます。

$x - 2 x^{2} - 14 \leq 0$

ステップ 3.4

$x$ と $- 2 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

ステップ 4

不等式を方程式に変換します。

$- 2 x^{2} + x - 14 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = - 2$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 14$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 14$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.2.2

$8$ に $- 14$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.3

$1$ から $112$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.4

$- 111$ を $- 1 (111)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (111)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$

ステップ 7.3

$\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

ステップ 8

首位係数を求めます。

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ステップ 8.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

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ステップ 8.1.1

$- 7$ を移動させます。

$\frac{x}{2} - x^{2} - 7$

ステップ 8.1.2

$\frac{x}{2}$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

ステップ 8.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- x^{2}$

ステップ 8.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$- 1$

ステップ 9

実x切片がなく、首位係数が負なので、放物線は下に開で $\frac{x}{2} - 7 - x^{2}$ は常に $0$ より小さくなります。

すべての実数

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

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