代数例

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 4$ $y = 2 x$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

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ステップ 1.1

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 4$ の $y$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$2 x^{2} + 3 {(2 x)}^{2} = 4$

$y = 2 x$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2 x^{2} + 3 {(2 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$2 x^{2} + 3 (2^{2} x^{2}) = 4$

$y = 2 x$

ステップ 1.2.1.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$2 x^{2} + 3 (4 x^{2}) = 4$

$y = 2 x$

ステップ 1.2.1.1.3

$4$ に $3$ をかけます。

$2 x^{2} + 12 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$2 x^{2} + 12 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

ステップ 1.2.1.2

$2 x^{2}$ と $12 x^{2}$ をたし算します。

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

ステップ 2

$14 x^{2} = 4$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$14 x^{2} = 4$ の各項を $14$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.1

$14 x^{2} = 4$ の各項を $14$ で割ります。

$\frac{14 x^{2}}{14} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{14 x^{2}}{14} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

ステップ 2.1.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$4$ と $14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{2 (2)}{14}$

$y = 2 x$

ステップ 2.1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.1.2.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

$y = 2 x$

ステップ 2.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

$y = 2 x$

ステップ 2.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

ステップ 2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{7}}$

$y = 2 x$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{\frac{2}{7}}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt{\frac{2}{7}}$ を $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

$y = 2 x$

ステップ 2.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

$y = 2 x$

ステップ 2.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

ステップ 2.3.3.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

ステップ 2.3.3.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

ステップ 2.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

$y = 2 x$

ステップ 2.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

$y = 2 x$

ステップ 2.3.3.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = 2 x$

ステップ 2.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = 2 x$

ステップ 2.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$y = 2 x$

ステップ 2.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$y = 2 x$

ステップ 2.3.3.6.4.2

式を書き換えます。