代数例

$\frac{\sqrt{100 x^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{32 x^{4}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{100 x^{2}}$ を ${(100 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(100 x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{2} \sqrt{32 x^{4}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(100 x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} \sqrt{32 x^{4}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{32 x^{4}}$ を ${(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(100 x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.4

積の法則を $100 x^{2}$ に当てはめます。

$\frac{100^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.5

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(10^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.6

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{10^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{10^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.7.2

式を書き換えます。

$\frac{10^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.8

指数を求めます。

$\frac{10 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.9

${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{10 x^{2 (\frac{1}{2})} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.9.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 x^{2 (\frac{1}{2})} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.9.2.2

式を書き換えます。

$\frac{10 x^{1} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.10

簡約します。

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.11

積の法則を $32 x^{4}$ に当てはめます。

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.12

${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{4 (\frac{1}{2})})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.12.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{2 (2) \frac{1}{2}})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{2})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.13

$2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$\frac{10 x + {(2^{5})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.13.2

${(2^{5})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{10 x + 2^{5 (\frac{1}{2})} \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.13.2.2

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{10 x + 2^{\frac{5}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.13.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10 x + 2^{\frac{5}{2} + \frac{1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.13.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10 x + 2^{\frac{5 + 1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.13.5

$5$ と $1$ をたし算します。

$\frac{10 x + 2^{\frac{6}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.13.6

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.6.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{10 x + 2^{\frac{2 \cdot 3}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.13.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{10 x + 2^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.13.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{10 x + 2^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.13.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{10 x + 2^{\frac{3}{1}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.13.6.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{10 x + 2^{3} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.14

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{10 x + 8 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.15

$2 x$ を $10 x + 8 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.1

$2 x$ を $10 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (5) + 8 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.15.2

$2 x$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x (5) + 2 x (4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 1.15.3

$2 x$ を $2 x (5) + 2 x (4 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (5 + 4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

ステップ 2

$\frac{2 x (5 + 4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{2 x (5 + 4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{2 x (5 + 4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{(\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}$

ステップ 3.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{\sqrt{x^{2} + 14}}^{2} + 3 \sqrt{(x^{2} + 14) x} - 3 \sqrt{(x^{2} + 14) x} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${\sqrt{x^{2} + 14}}^{2}$ を $x^{2} + 14$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 14}$ を ${(x^{2} + 14)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{({(x^{2} + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{(x^{2} + 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 3.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{(x^{2} + 14)}^{\frac{2}{2}} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 3.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{(x^{2} + 14)}^{\frac{2}{2}} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 3.3.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{(x^{2} + 14)}^{1} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 3.3.1.5

簡約します。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 3.3.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x^{1}}$

ステップ 3.3.2.5

簡約します。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 14 - 9 x$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $14$ で、その和が $- 9$ です。

$- 7, - 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{(x - 7) (x - 2)}$

代数 例

代数例