代数例

$z + \frac{16}{z + 2} = 6$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, z + 2, 1$

ステップ 1.2

括弧を削除します。

$1, z + 2, 1$

ステップ 1.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$z + 2$

ステップ 2

$z + \frac{16}{z + 2} = 6$ の各項に $z + 2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$z + \frac{16}{z + 2} = 6$ の各項に $z + 2$ を掛けます。

$z (z + 2) + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$z \cdot z + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

ステップ 2.2.1.2

$z$ に $z$ をかけます。

$z^{2} + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

ステップ 2.2.1.3

$2$ を $z$ の左に移動させます。

$z^{2} + 2 \cdot z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

ステップ 2.2.1.4

$z + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$z^{2} + 2 z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

ステップ 2.2.1.4.2

式を書き換えます。

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 (z + 2)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 6 \cdot 2$

ステップ 2.3.2

$6$ に $2$ をかけます。

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 12$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $6 z$ を引きます。

$z^{2} + 2 z + 16 - 6 z = 12$

ステップ 3.1.2

$2 z$ から $6 z$ を引きます。

$z^{2} - 4 z + 16 = 12$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$z^{2} - 4 z + 16 - 12 = 0$

ステップ 3.3

$16$ から $12$ を引きます。

$z^{2} - 4 z + 4 = 0$

ステップ 3.4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$z^{2} - 4 z + 2^{2} = 0$

ステップ 3.4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

ステップ 3.4.3

多項式を書き換えます。

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2} = 0$

ステップ 3.4.4

$a = z$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(z - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3.5

$z - 2$ が $0$ に等しいとします。

$z - 2 = 0$

ステップ 3.6

方程式の両辺に $2$ を足します。

$z = 2$

代数 例

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