代数例

$\frac{x^{2} + 15 x + 50}{- x^{2} - 10 x} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \div \frac{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}{25 - x^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + 15 x + 50}{- x^{2} - 10 x} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 15 x + 50$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $50$ で、その和が $15$ です。

$5, 10$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{- x^{2} - 10 x} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 3

$x$ を $- x^{2} - 10 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x) - 10 x} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 3.2

$x$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x) + x \cdot - 10} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 3.3

$x$ を $x (- x) + x \cdot - 10$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 10 x + 16$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $16$ で、その和が $10$ です。

$2, 8$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x^{2} + 7 x + 10} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x + 10$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $7$ です。

$2, 5$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{(x + 2) (x + 5)} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x + 5$ を $(x + 2) (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{(x + 5) (x + 2)} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) (x + 10)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{(x + 5) (x + 2)} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 6.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 10}{x (- x - 10)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 8)}{x + 2} \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 6.2

$\frac{x + 10}{x (- x - 10)}$ に $\frac{(x + 2) (x + 8)}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{(x + 10) ((x + 2) (x + 8))}{x (- x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 6.3

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 10) ((x + 2) (x + 8))}{x (- x - 10) (x + 2)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 6.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 10) (x + 8)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 6.4

$x + 10$ と $- x - 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- x) + 10) (x + 8)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 6.4.2

$10$ を $- 1 (- 10)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 10)) (x + 8)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 6.4.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (- 10)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- x - 10) (x + 8)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 6.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- x - 10) (x + 8)}{x (- x - 10)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 6.4.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 8)}{x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 6.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 7.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{3} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ を $x^{3} + 13 x^{2} + 40 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x^{2} + 13 x^{2} + 40 x}$

ステップ 8.1.2

$x$ を $13 x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x^{2} + x (13 x) + 40 x}$

ステップ 8.1.3

$x$ を $40 x$ で因数分解します。

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x \cdot x^{2} + x (13 x) + x \cdot 40}$

ステップ 8.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (13 x)$ で因数分解します。

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x^{2} + 13 x) + x \cdot 40}$

ステップ 8.1.5

$x$ を $x (x^{2} + 13 x) + x \cdot 40$ で因数分解します。

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x^{2} + 13 x + 40)}$

ステップ 8.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 13 x + 40$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $40$ で、その和が $13$ です。

$5, 8$

ステップ 8.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x ((x + 5) (x + 8))}$

$- \frac{x + 8}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x + 5) (x + 8)}$

ステップ 9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$x + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- \frac{x + 8}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- (x + 8)}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x + 5) (x + 8)}$

ステップ 9.1.2

$x + 8$ を $- (x + 8)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 8) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x + 5) (x + 8)}$

ステップ 9.1.3

$x + 8$ を $x (x + 5) (x + 8)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 8) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 8) (x (x + 5))}$

ステップ 9.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 8) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 8) (x (x + 5))}$

ステップ 9.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x + 5)}$

ステップ 9.2

$\frac{- 1}{x}$ に $\frac{(5 + x) (5 - x)}{x (x + 5)}$ をかけます。

$\frac{- ((5 + x) (5 - x))}{x (x (x + 5))}$

ステップ 10

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- ((5 + x) (5 - x))}{x^{1} x (x + 5)}$

ステップ 11

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- ((5 + x) (5 - x))}{x^{1} x^{1} (x + 5)}$

ステップ 12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- ((5 + x) (5 - x))}{x^{1 + 1} (x + 5)}$

ステップ 13

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- ((5 + x) (5 - x))}{x^{2} (x + 5)}$

ステップ 14

$5 + x$ と $x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

項を並べ替えます。

$\frac{- ((x + 5) (5 - x))}{x^{2} (x + 5)}$

ステップ 14.2

共通因数を約分します。

$\frac{- ((x + 5) (5 - x))}{x^{2} (x + 5)}$

ステップ 14.3

式を書き換えます。

$\frac{- (5 - x)}{x^{2}}$

ステップ 15

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 - x}{x^{2}}$

代数 例

代数例