代数例

$d = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = d$ として書き換えます。

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = d$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}}^{2} = d^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ を ${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = d^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = d^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = d^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${({(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2})}^{1} = d^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

${(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} = d^{2}$

ステップ 4

$y_{1}$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から ${(x_{2} - x_{1})}^{2}$ を引きます。

${(y_{2} - y_{1})}^{2} = d^{2} - {(x_{2} - x_{1})}^{2}$

ステップ 4.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{d^{2} - {(x_{2} - x_{1})}^{2}}$

ステップ 4.3

$\pm \sqrt{d^{2} - {(x_{2} - x_{1})}^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = d$ であり、 $b = x_{2} - x_{1}$ です。

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - (x_{2} - x_{1}))}$

ステップ 4.3.2

簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

分配則を当てはめます。

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} - - x_{1})}$

ステップ 4.3.2.2

$- - x_{1}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + 1 x_{1})}$

ステップ 4.3.2.2.2

$x_{1}$ に $1$ をかけます。

$y_{2} - y_{1} = \pm \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y_{2} - y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $y_{2}$ を引きます。

$- y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$

ステップ 4.4.3

$- y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

$- y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y_{1}}{- 1} = \frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

ステップ 4.4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y_{1}}{1} = \frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

ステップ 4.4.3.2.2

$y_{1}$ を $1$ で割ります。

$y_{1} = \frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

ステップ 4.4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.3.3.1.1

$\frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y_{1} = - 1 \cdot \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

ステップ 4.4.3.3.1.2

$- 1 \cdot \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$ を $- \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$ に書き換えます。

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

ステップ 4.4.3.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{y_{2}}{1}$

ステップ 4.4.3.3.1.4

$y_{2}$ を $1$ で割ります。

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

ステップ 4.4.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y_{2} - y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$

ステップ 4.4.5

方程式の両辺から $y_{2}$ を引きます。

$- y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$

ステップ 4.4.6

$- y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.6.1

$- y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} - y_{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y_{1}}{- 1} = \frac{- \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

ステップ 4.4.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y_{1}}{1} = \frac{- \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

ステップ 4.4.6.2.2

$y_{1}$ を $1$ で割ります。

$y_{1} = \frac{- \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{- 1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

ステップ 4.4.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y_{1} = \frac{\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}}{1} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

ステップ 4.4.6.3.1.2

$\sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})}$ を $1$ で割ります。

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{- y_{2}}{- 1}$

ステップ 4.4.6.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + \frac{y_{2}}{1}$

ステップ 4.4.6.3.1.4

$y_{2}$ を $1$ で割ります。

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

ステップ 4.4.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = - \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

$y_{1} = \sqrt{(d + x_{2} - x_{1}) (d - x_{2} + x_{1})} + y_{2}$

代数 例

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