代数 例

Решить неравенство относительно x 2-の平方根x+6<=-の平方根xの平方根
2-x+6-x
ステップ 1
不等式の両辺から2を引きます。
-x+6-x-2
ステップ 2
不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。
(-x+6)2(-x-2)2
ステップ 3
不等式の各辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
nax=axnを利用し、x+6(x+6)12に書き換えます。
(-(x+6)12)2(-x-2)2
ステップ 3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
(-(x+6)12)2を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1.1
積の法則を-(x+6)12に当てはめます。
(-1)2((x+6)12)2(-x-2)2
ステップ 3.2.1.2
-12乗します。
1((x+6)12)2(-x-2)2
ステップ 3.2.1.3
((x+6)12)21をかけます。
((x+6)12)2(-x-2)2
ステップ 3.2.1.4
((x+6)12)2の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1.4.1
べき乗則を当てはめて、指数(am)n=amnをかけ算します。
(x+6)122(-x-2)2
ステップ 3.2.1.4.2
2の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1.4.2.1
共通因数を約分します。
(x+6)122(-x-2)2
ステップ 3.2.1.4.2.2
式を書き換えます。
(x+6)1(-x-2)2
(x+6)1(-x-2)2
(x+6)1(-x-2)2
ステップ 3.2.1.5
簡約します。
x+6(-x-2)2
x+6(-x-2)2
x+6(-x-2)2
ステップ 3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
(-x-2)2を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.1
(-x-2)2(-x-2)(-x-2)に書き換えます。
x+6(-x-2)(-x-2)
ステップ 3.3.1.2
分配法則(FOIL法)を使って(-x-2)(-x-2)を展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.2.1
分配則を当てはめます。
x+6-x(-x-2)-2(-x-2)
ステップ 3.3.1.2.2
分配則を当てはめます。
x+6-x(-x)-x(-2)-2(-x-2)
ステップ 3.3.1.2.3
分配則を当てはめます。
x+6-x(-x)-x(-2)-2(-x)-2(-2)
x+6-x(-x)-x(-2)-2(-x)-2(-2)
ステップ 3.3.1.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.3.1.1
-x(-x)を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.3.1.1.1
-1-1をかけます。
x+61xx-x(-2)-2(-x)-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.1.2
x1をかけます。
x+6xx-x(-2)-2(-x)-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.1.3
x1乗します。
x+6x1x-x(-2)-2(-x)-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.1.4
x1乗します。
x+6x1x1-x(-2)-2(-x)-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.1.5
べき乗則aman=am+nを利用して指数を組み合わせます。
x+6x1+1-x(-2)-2(-x)-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.1.6
11をたし算します。
x+6x2-x(-2)-2(-x)-2(-2)
x+6x2-x(-2)-2(-x)-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.2
x2xに書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.3.1.2.1
nax=axnを利用し、xx12に書き換えます。
x+6(x12)2-x(-2)-2(-x)-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.2.2
べき乗則を当てはめて、指数(am)n=amnをかけ算します。
x+6x122-x(-2)-2(-x)-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.2.3
122をまとめます。
x+6x22-x(-2)-2(-x)-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.2.4
2の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.3.1.2.4.1
共通因数を約分します。
x+6x22-x(-2)-2(-x)-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.2.4.2
式を書き換えます。
x+6x1-x(-2)-2(-x)-2(-2)
x+6x1-x(-2)-2(-x)-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.2.5
簡約します。
x+6x-x(-2)-2(-x)-2(-2)
x+6x-x(-2)-2(-x)-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.3
-x(-2)を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.3.1.3.1
-1-1をかけます。
x+6x+1x2-2(-x)-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.3.2
x1をかけます。
x+6x+x2-2(-x)-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.3.3
根の積の法則を使ってまとめます。
x+6x+x2-2(-x)-2(-2)
x+6x+x2-2(-x)-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.4
-2(-x)を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.3.1.4.1
-1-1をかけます。
x+6x+x2+12x-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.4.2
21をかけます。
x+6x+x2+2x-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.4.3
根の積の法則を使ってまとめます。
x+6x+x2+2x-2(-2)
x+6x+x2+2x-2(-2)
ステップ 3.3.1.3.1.5
-2(-2)を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.3.1.5.1
-1-1をかけます。
x+6x+x2+2x+122
ステップ 3.3.1.3.1.5.2
21をかけます。
x+6x+x2+2x+22
ステップ 3.3.1.3.1.5.3
21乗します。
x+6x+x2+2x+212
ステップ 3.3.1.3.1.5.4
21乗します。
x+6x+x2+2x+2121
ステップ 3.3.1.3.1.5.5
べき乗則aman=am+nを利用して指数を組み合わせます。
x+6x+x2+2x+21+1
ステップ 3.3.1.3.1.5.6
11をたし算します。
x+6x+x2+2x+22
x+6x+x2+2x+22
ステップ 3.3.1.3.1.6
222に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.3.1.6.1
nax=axnを利用し、2212に書き換えます。
x+6x+x2+2x+(212)2
ステップ 3.3.1.3.1.6.2
べき乗則を当てはめて、指数(am)n=amnをかけ算します。
x+6x+x2+2x+2122
ステップ 3.3.1.3.1.6.3
122をまとめます。
x+6x+x2+2x+222
ステップ 3.3.1.3.1.6.4
2の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.3.1.6.4.1
共通因数を約分します。
x+6x+x2+2x+222
ステップ 3.3.1.3.1.6.4.2
式を書き換えます。
x+6x+x2+2x+21
x+6x+x2+2x+21
ステップ 3.3.1.3.1.6.5
指数を求めます。
x+6x+x2+2x+2
x+6x+x2+2x+2
x+6x+x2+2x+2
ステップ 3.3.1.3.2
x22xをたし算します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1.3.2.1
x2を並べ替えます。
x+6x+2x+2x+2
ステップ 3.3.1.3.2.2
2x2xをたし算します。
x+6x+22x+2
x+6x+22x+2
x+6x+22x+2
x+6x+22x+2
x+6x+22x+2
x+6x+22x+2
ステップ 4
22xについて解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
22xが不等式の左辺になるように書き換えます。
x+22x+2x+6
ステップ 4.2
22xを含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
不等式の両辺からxを引きます。
22x+2x+6-x
ステップ 4.2.2
不等式の両辺から2を引きます。
22xx+6-x-2
ステップ 4.2.3
x+6-x-2の反対側の項を組み合わせます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.3.1
xからxを引きます。
22x0+6-2
ステップ 4.2.3.2
06をたし算します。
22x6-2
22x6-2
ステップ 4.2.4
6から2を引きます。
22x4
22x4
22x4
ステップ 5
不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。
(22x)242
ステップ 6
不等式の各辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
nax=axnを利用し、2x(2x)12に書き換えます。
(2(2x)12)242
ステップ 6.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
(2(2x)12)2を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1.1
積の法則を2xに当てはめます。
(2(212x12))242
ステップ 6.2.1.2
指数を足して2212を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1.2.1
212を移動させます。
(2122x12)242
ステップ 6.2.1.2.2
2122をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1.2.2.1
21乗します。
(21221x12)242
ステップ 6.2.1.2.2.2
べき乗則aman=am+nを利用して指数を組み合わせます。
(212+1x12)242
(212+1x12)242
ステップ 6.2.1.2.3
1を公分母をもつ分数で書きます。
(212+22x12)242
ステップ 6.2.1.2.4
公分母の分子をまとめます。
(21+22x12)242
ステップ 6.2.1.2.5
12をたし算します。
(232x12)242
(232x12)242
ステップ 6.2.1.3
積の法則を232x12に当てはめます。
(232)2(x12)242
ステップ 6.2.1.4
(232)2の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1.4.1
べき乗則を当てはめて、指数(am)n=amnをかけ算します。
2322(x12)242
ステップ 6.2.1.4.2
2の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1.4.2.1
共通因数を約分します。
2322(x12)242
ステップ 6.2.1.4.2.2
式を書き換えます。
23(x12)242
23(x12)242
23(x12)242
ステップ 6.2.1.5
23乗します。
8(x12)242
ステップ 6.2.1.6
(x12)2の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1.6.1
べき乗則を当てはめて、指数(am)n=amnをかけ算します。
8x12242
ステップ 6.2.1.6.2
2の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1.6.2.1
共通因数を約分します。
8x12242
ステップ 6.2.1.6.2.2
式を書き換えます。
8x142
8x142
8x142
ステップ 6.2.1.7
簡約します。
8x42
8x42
8x42
ステップ 6.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1
42乗します。
8x16
8x16
8x16
ステップ 7
8x16の各項を8で割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
8x16の各項を8で割ります。
8x8168
ステップ 7.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1
8の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.1.1
共通因数を約分します。
8x8168
ステップ 7.2.1.2
x1で割ります。
x168
x168
x168
ステップ 7.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.3.1
168で割ります。
x2
x2
x2
ステップ 8
2-x+6+xの定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
x+6の被開数を0以上として、式が定義である場所を求めます。
x+60
ステップ 8.2
不等式の両辺から6を引きます。
x-6
ステップ 8.3
xの被開数を0以上として、式が定義である場所を求めます。
x0
ステップ 8.4
定義域は式が定義になるxのすべての値です。
[0,)
[0,)
ステップ 9
各根を利用して検定区間を作成します。
x<0
0<x<2
x>2
ステップ 10
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
区間x<0の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1.1
区間x<0の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
x=-2
ステップ 10.1.2
xを元の不等式の-2で置き換えます。
2-(-2)+6--2
ステップ 10.1.3
左辺は右辺に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。
ステップ 10.2
区間0<x<2の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.1
区間0<x<2の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
x=1
ステップ 10.2.2
xを元の不等式の1で置き換えます。
2-(1)+6-1
ステップ 10.2.3
左辺-1.23153774は右辺-1より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。
ステップ 10.3
区間x>2の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1
区間x>2の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
x=4
ステップ 10.3.2
xを元の不等式の4で置き換えます。
2-(4)+6-4
ステップ 10.3.3
左辺-1.74806409は右辺-2より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。
ステップ 10.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
x<0
0<x<2
x>2
x<0
0<x<2
x>2
ステップ 11
解はすべての真の区間からなります。
0x2
ステップ 12
結果は複数の形で表すことができます。
不等式形:
0x2
区間記号:
[0,2]
ステップ 13
image of graph
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
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1
1
2
2
3
3
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