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代数 例
√2-√x+6≤-√x
ステップ 1
不等式の両辺から√2を引きます。
-√x+6≤-√x-√2
ステップ 2
不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。
(-√x+6)2≤(-√x-√2)2
ステップ 3
ステップ 3.1
n√ax=axnを利用し、√x+6を(x+6)12に書き換えます。
(-(x+6)12)2≤(-√x-√2)2
ステップ 3.2
左辺を簡約します。
ステップ 3.2.1
(-(x+6)12)2を簡約します。
ステップ 3.2.1.1
積の法則を-(x+6)12に当てはめます。
(-1)2((x+6)12)2≤(-√x-√2)2
ステップ 3.2.1.2
-1を2乗します。
1((x+6)12)2≤(-√x-√2)2
ステップ 3.2.1.3
((x+6)12)2に1をかけます。
((x+6)12)2≤(-√x-√2)2
ステップ 3.2.1.4
((x+6)12)2の指数を掛けます。
ステップ 3.2.1.4.1
べき乗則を当てはめて、指数(am)n=amnをかけ算します。
(x+6)12⋅2≤(-√x-√2)2
ステップ 3.2.1.4.2
2の共通因数を約分します。
ステップ 3.2.1.4.2.1
共通因数を約分します。
(x+6)12⋅2≤(-√x-√2)2
ステップ 3.2.1.4.2.2
式を書き換えます。
(x+6)1≤(-√x-√2)2
(x+6)1≤(-√x-√2)2
(x+6)1≤(-√x-√2)2
ステップ 3.2.1.5
簡約します。
x+6≤(-√x-√2)2
x+6≤(-√x-√2)2
x+6≤(-√x-√2)2
ステップ 3.3
右辺を簡約します。
ステップ 3.3.1
(-√x-√2)2を簡約します。
ステップ 3.3.1.1
(-√x-√2)2を(-√x-√2)(-√x-√2)に書き換えます。
x+6≤(-√x-√2)(-√x-√2)
ステップ 3.3.1.2
分配法則(FOIL法)を使って(-√x-√2)(-√x-√2)を展開します。
ステップ 3.3.1.2.1
分配則を当てはめます。
x+6≤-√x(-√x-√2)-√2(-√x-√2)
ステップ 3.3.1.2.2
分配則を当てはめます。
x+6≤-√x(-√x)-√x(-√2)-√2(-√x-√2)
ステップ 3.3.1.2.3
分配則を当てはめます。
x+6≤-√x(-√x)-√x(-√2)-√2(-√x)-√2(-√2)
x+6≤-√x(-√x)-√x(-√2)-√2(-√x)-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 3.3.1.3.1
各項を簡約します。
ステップ 3.3.1.3.1.1
-√x(-√x)を掛けます。
ステップ 3.3.1.3.1.1.1
-1に-1をかけます。
x+6≤1√x√x-√x(-√2)-√2(-√x)-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.1.2
√xに1をかけます。
x+6≤√x√x-√x(-√2)-√2(-√x)-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.1.3
√xを1乗します。
x+6≤√x1√x-√x(-√2)-√2(-√x)-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.1.4
√xを1乗します。
x+6≤√x1√x1-√x(-√2)-√2(-√x)-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.1.5
べき乗則aman=am+nを利用して指数を組み合わせます。
x+6≤√x1+1-√x(-√2)-√2(-√x)-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.1.6
1と1をたし算します。
x+6≤√x2-√x(-√2)-√2(-√x)-√2(-√2)
x+6≤√x2-√x(-√2)-√2(-√x)-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.2
√x2をxに書き換えます。
ステップ 3.3.1.3.1.2.1
n√ax=axnを利用し、√xをx12に書き換えます。
x+6≤(x12)2-√x(-√2)-√2(-√x)-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.2.2
べき乗則を当てはめて、指数(am)n=amnをかけ算します。
x+6≤x12⋅2-√x(-√2)-√2(-√x)-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.2.3
12と2をまとめます。
x+6≤x22-√x(-√2)-√2(-√x)-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.2.4
2の共通因数を約分します。
ステップ 3.3.1.3.1.2.4.1
共通因数を約分します。
x+6≤x22-√x(-√2)-√2(-√x)-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.2.4.2
式を書き換えます。
x+6≤x1-√x(-√2)-√2(-√x)-√2(-√2)
x+6≤x1-√x(-√2)-√2(-√x)-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.2.5
簡約します。
x+6≤x-√x(-√2)-√2(-√x)-√2(-√2)
x+6≤x-√x(-√2)-√2(-√x)-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.3
-√x(-√2)を掛けます。
ステップ 3.3.1.3.1.3.1
-1に-1をかけます。
x+6≤x+1√x√2-√2(-√x)-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.3.2
√xに1をかけます。
x+6≤x+√x√2-√2(-√x)-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.3.3
根の積の法則を使ってまとめます。
x+6≤x+√x⋅2-√2(-√x)-√2(-√2)
x+6≤x+√x⋅2-√2(-√x)-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.4
-√2(-√x)を掛けます。
ステップ 3.3.1.3.1.4.1
-1に-1をかけます。
x+6≤x+√x⋅2+1√2√x-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.4.2
√2に1をかけます。
x+6≤x+√x⋅2+√2√x-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.4.3
根の積の法則を使ってまとめます。
x+6≤x+√x⋅2+√2x-√2(-√2)
x+6≤x+√x⋅2+√2x-√2(-√2)
ステップ 3.3.1.3.1.5
-√2(-√2)を掛けます。
ステップ 3.3.1.3.1.5.1
-1に-1をかけます。
x+6≤x+√x⋅2+√2x+1√2√2
ステップ 3.3.1.3.1.5.2
√2に1をかけます。
x+6≤x+√x⋅2+√2x+√2√2
ステップ 3.3.1.3.1.5.3
√2を1乗します。
x+6≤x+√x⋅2+√2x+√21√2
ステップ 3.3.1.3.1.5.4
√2を1乗します。
x+6≤x+√x⋅2+√2x+√21√21
ステップ 3.3.1.3.1.5.5
べき乗則aman=am+nを利用して指数を組み合わせます。
x+6≤x+√x⋅2+√2x+√21+1
ステップ 3.3.1.3.1.5.6
1と1をたし算します。
x+6≤x+√x⋅2+√2x+√22
x+6≤x+√x⋅2+√2x+√22
ステップ 3.3.1.3.1.6
√22を2に書き換えます。
ステップ 3.3.1.3.1.6.1
n√ax=axnを利用し、√2を212に書き換えます。
x+6≤x+√x⋅2+√2x+(212)2
ステップ 3.3.1.3.1.6.2
べき乗則を当てはめて、指数(am)n=amnをかけ算します。
x+6≤x+√x⋅2+√2x+212⋅2
ステップ 3.3.1.3.1.6.3
12と2をまとめます。
x+6≤x+√x⋅2+√2x+222
ステップ 3.3.1.3.1.6.4
2の共通因数を約分します。
ステップ 3.3.1.3.1.6.4.1
共通因数を約分します。
x+6≤x+√x⋅2+√2x+222
ステップ 3.3.1.3.1.6.4.2
式を書き換えます。
x+6≤x+√x⋅2+√2x+21
x+6≤x+√x⋅2+√2x+21
ステップ 3.3.1.3.1.6.5
指数を求めます。
x+6≤x+√x⋅2+√2x+2
x+6≤x+√x⋅2+√2x+2
x+6≤x+√x⋅2+√2x+2
ステップ 3.3.1.3.2
√x⋅2と√2xをたし算します。
ステップ 3.3.1.3.2.1
xと2を並べ替えます。
x+6≤x+√2⋅x+√2x+2
ステップ 3.3.1.3.2.2
√2⋅xと√2xをたし算します。
x+6≤x+2√2⋅x+2
x+6≤x+2√2⋅x+2
x+6≤x+2√2⋅x+2
x+6≤x+2√2⋅x+2
x+6≤x+2√2⋅x+2
x+6≤x+2√2⋅x+2
ステップ 4
ステップ 4.1
2√2⋅xが不等式の左辺になるように書き換えます。
x+2√2⋅x+2≥x+6
ステップ 4.2
2√2⋅xを含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。
ステップ 4.2.1
不等式の両辺からxを引きます。
2√2⋅x+2≥x+6-x
ステップ 4.2.2
不等式の両辺から2を引きます。
2√2⋅x≥x+6-x-2
ステップ 4.2.3
x+6-x-2の反対側の項を組み合わせます。
ステップ 4.2.3.1
xからxを引きます。
2√2⋅x≥0+6-2
ステップ 4.2.3.2
0と6をたし算します。
2√2⋅x≥6-2
2√2⋅x≥6-2
ステップ 4.2.4
6から2を引きます。
2√2⋅x≥4
2√2⋅x≥4
2√2⋅x≥4
ステップ 5
不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。
(2√2⋅x)2≥42
ステップ 6
ステップ 6.1
n√ax=axnを利用し、√2⋅xを(2⋅x)12に書き換えます。
(2(2⋅x)12)2≥42
ステップ 6.2
左辺を簡約します。
ステップ 6.2.1
(2(2⋅x)12)2を簡約します。
ステップ 6.2.1.1
積の法則を2xに当てはめます。
(2(212x12))2≥42
ステップ 6.2.1.2
指数を足して2に212を掛けます。
ステップ 6.2.1.2.1
212を移動させます。
(212⋅2x12)2≥42
ステップ 6.2.1.2.2
212に2をかけます。
ステップ 6.2.1.2.2.1
2を1乗します。
(212⋅21x12)2≥42
ステップ 6.2.1.2.2.2
べき乗則aman=am+nを利用して指数を組み合わせます。
(212+1x12)2≥42
(212+1x12)2≥42
ステップ 6.2.1.2.3
1を公分母をもつ分数で書きます。
(212+22x12)2≥42
ステップ 6.2.1.2.4
公分母の分子をまとめます。
(21+22x12)2≥42
ステップ 6.2.1.2.5
1と2をたし算します。
(232x12)2≥42
(232x12)2≥42
ステップ 6.2.1.3
積の法則を232x12に当てはめます。
(232)2(x12)2≥42
ステップ 6.2.1.4
(232)2の指数を掛けます。
ステップ 6.2.1.4.1
べき乗則を当てはめて、指数(am)n=amnをかけ算します。
232⋅2(x12)2≥42
ステップ 6.2.1.4.2
2の共通因数を約分します。
ステップ 6.2.1.4.2.1
共通因数を約分します。
232⋅2(x12)2≥42
ステップ 6.2.1.4.2.2
式を書き換えます。
23(x12)2≥42
23(x12)2≥42
23(x12)2≥42
ステップ 6.2.1.5
2を3乗します。
8(x12)2≥42
ステップ 6.2.1.6
(x12)2の指数を掛けます。
ステップ 6.2.1.6.1
べき乗則を当てはめて、指数(am)n=amnをかけ算します。
8x12⋅2≥42
ステップ 6.2.1.6.2
2の共通因数を約分します。
ステップ 6.2.1.6.2.1
共通因数を約分します。
8x12⋅2≥42
ステップ 6.2.1.6.2.2
式を書き換えます。
8x1≥42
8x1≥42
8x1≥42
ステップ 6.2.1.7
簡約します。
8x≥42
8x≥42
8x≥42
ステップ 6.3
右辺を簡約します。
ステップ 6.3.1
4を2乗します。
8x≥16
8x≥16
8x≥16
ステップ 7
ステップ 7.1
8x≥16の各項を8で割ります。
8x8≥168
ステップ 7.2
左辺を簡約します。
ステップ 7.2.1
8の共通因数を約分します。
ステップ 7.2.1.1
共通因数を約分します。
8x8≥168
ステップ 7.2.1.2
xを1で割ります。
x≥168
x≥168
x≥168
ステップ 7.3
右辺を簡約します。
ステップ 7.3.1
16を8で割ります。
x≥2
x≥2
x≥2
ステップ 8
ステップ 8.1
√x+6の被開数を0以上として、式が定義である場所を求めます。
x+6≥0
ステップ 8.2
不等式の両辺から6を引きます。
x≥-6
ステップ 8.3
√xの被開数を0以上として、式が定義である場所を求めます。
x≥0
ステップ 8.4
定義域は式が定義になるxのすべての値です。
[0,∞)
[0,∞)
ステップ 9
各根を利用して検定区間を作成します。
x<0
0<x<2
x>2
ステップ 10
ステップ 10.1
区間x<0の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
ステップ 10.1.1
区間x<0の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
x=-2
ステップ 10.1.2
xを元の不等式の-2で置き換えます。
√2-√(-2)+6≤-√-2
ステップ 10.1.3
左辺は右辺に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。
偽
偽
ステップ 10.2
区間0<x<2の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
ステップ 10.2.1
区間0<x<2の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
x=1
ステップ 10.2.2
xを元の不等式の1で置き換えます。
√2-√(1)+6≤-√1
ステップ 10.2.3
左辺-1.23153774は右辺-1より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。
真
真
ステップ 10.3
区間x>2の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
ステップ 10.3.1
区間x>2の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
x=4
ステップ 10.3.2
xを元の不等式の4で置き換えます。
√2-√(4)+6≤-√4
ステップ 10.3.3
左辺-1.74806409は右辺-2より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。
偽
偽
ステップ 10.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
x<0偽
0<x<2真
x>2偽
x<0偽
0<x<2真
x>2偽
ステップ 11
解はすべての真の区間からなります。
0≤x≤2
ステップ 12
結果は複数の形で表すことができます。
不等式形:
0≤x≤2
区間記号:
[0,2]
ステップ 13
